北京市第三中学2024-2025学年高二上学期期中学业测试数学试卷 Word版含解析

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北京三中 2024 一2025 学年度第一学期学业测试
高二年级数学期中试卷
试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分）
1. 已知直线 过点 和点 ，则直线 的斜率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由两点的斜率公式即可求解
【详解】解：由两点的斜率公式得，直线 的斜率 ，
故选：B.
2. 设 是椭圆 上的动点，则 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】判断椭圆长轴（焦点坐标）所在的轴，求出 a，接利用椭圆的定义，转化求解即可．
【详解】椭圆 =1 的焦点坐标在 x 轴，a= ，
P 是椭圆 =1 上的动点，由椭圆的定义可知：则 P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为 2a=2 ．
故选 C．
【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，椭圆的定义的应用，属于基础题．
3. 两条平行线 与 间的距离为
A. B. C. D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】
利用两直线间的距离公式，计算出两条平行直线间的距离.
【详解】直线 ，所以两条平行线间的距离为 .
故选：A
【点睛】本小题主要考查两条平行直线间的距离的计算，属于基础题.
4. 以点 为圆心，半径为 2的圆的方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】将每个选项的一般方程转化为标准方程即可判别.
【详解】对 A选项化为标准方程为 ，半径为 ，故 A错误，
对B选项化为标准方程为 ，半径为 ，故 B错误，
对C选项化为标准方程为 ，故其圆心为 ， ，故 C正确，
对D选项化为标准方程为 ，其圆心为 故错误.
故选：C.
5. 在平行六面体 中，M为AC 与BD 的交点，若 ， ， ，则下
列向量中与 相等的向量是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用空间向量线性运算法则进行运算即可.
【详解】因为在平行六面体 中， ，
所以 .
故选：A.
6. 若直线 与直线 平行，则（ ）
A. 或B. C. D. 或
【答案】B
【解析】
【分析】根据两直线平行可直接构造方程组求解.
【详解】两直线方程可整理为： 与 ，
两直线平行， ，解得： .
故选：B.
7. 已知向量 ， ， ，若 ， ， 共面，则 x等于（ ）
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