北京市第八十中学2025届高三上学期9月月考数学试题 Word版含解析

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北京市第八十中学 2024~2025 学年度第一学期 9月月考
高三数学
班级____________姓名____________考号____________
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】求出集合 A，B，由此能求出 .
【详解】因为集合 ， ，所以
.
故选：B.
2. 已知向量 ， ，则 （ ）
A
.
0 B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据向量坐标公式求夹角余弦值即可.
【详解】由题设 .
故选：B
3. 设 则
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】：因为 ，所以 ，那么 ，
所以 .
4. 若 且 ，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据作差法判断 C；结合不等式的基本性质举例说明即可判断 ABD.
【详解】A：当 时， ，故 A错误；
B：当 时，满足 ， ， 不成立，故 B错误；
C： ，
因为 ，所以 ，得 ，即 ，故 C正确；
D：当 时，满足 ， ， 不成立，故 D错误.
故选：C
5. 下列函数中，既是偶函数，又在区间 上单调递减的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指对幂型复合函数及余弦函数性质判断各函数的单调性，结合奇偶性定义判断奇偶性.
【详解】A：由幂函数的性质知 在 上递增，不符；
B：由余弦函数性质知 在 上不单调，不符；
C：由 在 上递减， 在定义域上递增，故 在 上递减，
又 ，且定义域为 ，故 为偶函数，符合；
D：由 在 上递增， 在定义域上递增，故 在 上递增，不符.
故选：C
6. 的展开式中 的系数为
A. 10 B. 20 C. 40 D. 80
【答案】C
【解析】
【详解】分析：写出 ，然后可得结果
详解：由题可得
令,则
所以
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