北京市第八十中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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北京市第八十中学 2024~2025 学年第一学期期中考试
高（二）数学
2024 年10 月
（考试时间 120 分钟 满分 150 分）
提示：试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.
在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答.
一、选择题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 已知 ，则 与 的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用空间向量夹角的坐标运算公式计算即可.
【详解】解： ，
又 ，
.
故选：C.
2. 圆 ： 与圆 ： 的位置关系为（ ）
A. 相交 B. 相离 C. 外切 D. 内切
【答案】A
【解析】
【分析】根据圆心距以及圆的半径确定正确选项.
【详解】圆 ： 的圆心为 ，半径为 .
圆 ： 的圆心为 ，半径为 .
， ，
所以两圆相交.
故选：A
3. 双曲线 的焦点坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线方程可得实半轴长 a，虚半轴长 b，再由关系式 求解即得.
【详解】双曲线实半轴长 a，虚半轴长 b，依题意得 ，
设双曲线半焦距为 c，则 ，解得 ，又双曲线焦点在 x轴上，
所以焦点坐标是 .
故选：C
4. 下列命题中，正确的是（ ）.
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
【答案】C
【解析】
【分析】利用绝对值的意义结合特殊值法判定即可.
【详解】若 ，即 ，但 ，故 A、D错误；
若 ，即 ，但 ，故 B错误；
显然 ，则 ，故 C正确.
故选：C
5. 两平行直线 与 之间的距离为（ ）
A. B. C. 0 D.
【答案】A
【解析】
【分析】先将直线 的方程变形，然后利用两平行线间的距离公式求解即可
【详解】由 ，得 ，
所以两直线间的距离为 ，
故选：A
6. 已知椭圆的方程为 ，则此椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
椭圆方程化成标准形式后求出 代入离心率公式可得答案.
【详解】由 得 ，所以 ，
，.
故选：B.
7. 若 构成空间的一个基底，则下列向量可以构成空间的另一个基底的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
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