北京市北京师范大学第二附属中学2025届高三上学期10月月考数学试卷 Word版含解析

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2025 届高三上数学 10 月月考
一、选择题（共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项）
1. 已知集合 ， ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先解一元二次不等式求出集合 ,再根据真子集定义判断即可.
【详解】因为 ， ，
所以
.
故选：B.
2. 已知 ， ，则 为第几象限角（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D. 第四象限角
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式化简即可根据象限角的性质求解.
【详解】由 ， 可得 ， ，
故 为第三象限角，
故选：C
3. 设 ，且 ，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于 A、D：取特殊值判断；对于 B：利用不等式的可加性判断；对于 C：利用幂函数的单调性即
可判断.
【详解】A选项，取 时，不等式不成立；
B选项，不等式两边加上同一个数 ，不等号方向不发生改变，故错误；
C选项，根据幂函数 在 R上为增函数知 ，故正确；
D选项，取 ，不等式不成立，故错误.
故选:C.
4. 若数列 满足 ，且 ，则数列 的前 项和等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由等比数列定义和通项公式可得 ，然后由前 n项和公式可得.
【详解】因为 ，且 ，所以数列 是以 2为公比的等比数列，又 ，得
，所以 .
故选：C
5. 下列函数中，最小正周期为 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
利用三角函数周期公式依次判断选项即可得到答案.
【详解】对选项 A，由于函数 不是周期函数，故排除 A；
对选项 B，由于函数 ，周期为 ，故排除 B；
对选项 C，由于函数 的周期为 ，故排除 C；
对选项 D，由于函数 的周期为 ，故 D正确.
故选：D
6. 下列函数中，在区间
(0,+∞)
上单调递增且存在零点的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数的零点为方程的根，结合解析式判断函数的单调性，即可得答案；
【详解】对 A， 方程 无解， 不存在零点，故 A错误；
对B， 无解， 不存在零点，故 B错误；
对D， 在 单调递减，在 单调递增， 在
(0,+∞)
不具有单调性，故 D
错误；
故选：C.
【点睛】本题考查通过函数的解析式研究函数的零点和单调性，考查转化与化归思想，属于基础题.
7. 大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带作为北京历史文化名城保护体系的重要内容，高度凝练
了北京旧城以外的文化遗产，对于建设北京全国文化中心、满足人民对美好生活的需要，起到关键的支撑
作用．为了把握好三个文化带的文化精髓，做好保护与传承，某课外研究小组决定从三个文化带中随机选
取两个文化带进行研究，那么所选的两个文化带中包含大运河文化带的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设大运河文化带、长城文化带和西山永定河文化带分别为 ，列出随机试验的样本空间，列
出随机事件的样本点，利用古典概型概率公式求结论.
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