北京师范大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学模拟试卷 Word版含解析

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北京师大附中 2024—2025 学年（上）高二期中考试
数学模拟试卷
一、选择题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要
求的一项.
1. 直线 x-y+1=0 的倾斜角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由直线方程求得直线的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求解．
【详解】直线 的斜率 ，设其倾斜角为 ， ，得 ．
故选 B．
【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，是基础的计算题．
2. 如果向量 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用向量求模的坐标公式即可求解
【详解】由 可得 ，
所以 ，
故选：D
3. 已知 ， 是两个不重合的平面，且直线 ，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】由线面、面面关系，结合平面的基本性质判断线面关系，根据面面垂直的判定判断线面是否平行 ，
再由充分、必要性定义判断条件间的充分、必要关系.
【详解】解：由 ，若 ，则 可能平行或 ，充分性不成立；
由 ， ，由面面垂直的判定知 ，必要性成立.
所以“ ”是“ ”的必要不充分条件.
故选：B.
4. 如图，在四棱锥 中，底面 是平行四边形，点 是 的中点.已知 ， ，
，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据空间向量基本定理，用 ， ， ，三个基向量将已知向量表示出来.
【详解】由已知， ，
则，
故选：B.
5. 已知 、 ，则线段 上靠近 的三等分点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设线段 上靠近 的三等分点为 ，根据题意可得出 ，结合空间向量的坐
标运算可求得点 的坐标.
【详解】设线段 上靠近 的三等分点为 ，
根据题意可得出 ，即 ，
所以， ，解得 ，即点 .
故选：B.
6. 设直线 的一个方向向量为 ，平面 的一个法向量为 ，平面 的一个法向量为 ，则下列说法正确
的是（ ）
① 若 ，则 与 所成的角为 30°；
② 若 与 所成角为 ，则 ；
③ 若 ，则平面 与 所成的锐二面角为 60°；
④ 若平面 与 所成的角为 60°，则
A. ③B. ①③ C. ②④ D. ①③④
【答案】A
【解析】
【分析】由直线与平面所成夹角与直线方向向量与平面法向量夹角的关系可判断①②，由平面法向量之间
的夹角和平面与平面所成的夹角之间的关系可判断③④.
【详解】若 ，则则 与 所成的角为 60°，①错误；
若 与 所成角为 ， 或 ，②错误；
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