北京鲁迅中学2025届高三上学期期中考试数学试卷 Word版含解析

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北京市鲁迅中学
2024-2025 学年第一学期期中测试
高三数学
2024.10
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，全卷共 150 分，考试时间 120
分钟.
第一部分（共 40 分）
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4分，共 40 分.在每小题的四个选项中，只有一个选
项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，，那么
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合 A，B，由此能求出 A∩B．
【详解】解：∵集合 A＝{x|x＝2k，k∈Z}，
B＝{x|x2≤5}＝{x| }，
∴A∩B＝{ 2﹣ ，0，2}．
故选 B．
【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
2. 在复平面内，复数 对应的点的坐标是 ，则 的共轭复数 （ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据复数的几何意义先求出复数 ，然后利用共轭复数的定义计算.
【详解】 在复平面对应的点是 ，根据复数的几何意义， ，
由共轭复数的定义可知， .
故选：D
3. 下列函数中，在区间 上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用基本初等函数的单调性，结合复合函数的单调性判断 ABC，举反例排除 D即可.
【详解】对于 A，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，故 A错误；
对于 B，因为 在 上单调递增， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递减，故 B错误；
对于 C，因为 在 上单调递减， 在 上单调递减，
所以 在 上单调递增，故 C正确；
对于 D，因为 ， ，
显然 在 上不单调，D错误.
故选：C.
4. 已知向量 满足 ，则 （ ）
A. B. 0 C. 5 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】先求出 ，进而利用向量数量积公式求出答案.
【详解】因为 ，所以 ，
故.
故选：C
5. 的展开式中 的系数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】借助二项式的展开式的通项公式计算即可.
【详解】对于 ，由二项展开式的通项得 ，
令 解得 ，
则所求系数为 ，
故选：D
6. 设等差数列 的前 项和为 ，且 ，则 的最大值为（ ）
A. B. 3 C. 9 D. 36
【答案】C
【解析】
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