湖北省宜昌市协作体2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析

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宜昌市协作体高二期中考试
数 学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分．满分 150 分，考试时间 120 分钟．
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题
区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4.本卷命题范围：人教 A版必修第二册第十章，选择性必修第一册第一章~第二章第 3节．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 直线 和直线 的位置关系为（ ）
A. 垂直 B. 平行 C. 重合 D. 相交但不垂直
【答案】A
【解析】
【分析】求得两条直线的斜率，从而判断出两条直线的位置关系.
【详解】直线 和直线 的斜率分别为 ， ，
因为 ，所以 .
故选：A
2. 已知向量 ， ，且 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据向量垂直列方程，由此求得 的值.
【详解】因为 ，故 ，即 .
故选：C
3. 已知直线 l的一个方向向量为 ，则直线 l的倾斜角为（ ）
A. 0 B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用方向向量求出直线斜率即可求出倾斜角.
【详解】因为直线 l的一个方向向量为 ，所以 l的斜率 ，
又 ，所以 ，因为 ，所以 .
故选：D.
4. 袋子中有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一球，摸出的球是红球或白球的概
率为 0.56，摸出的球是红球或黑球的概率为 0.68，则摸出的球是白球或黑球的概率为（　　）
A. 0.64 B. 0.72 C. 0.76 D. 0.82
【答案】C
【解析】
【分析】根据互斥事件的概率公式即可求解.
【详解】设摸出红球的概率为 ，摸出白球的概率为 ，摸出黑球的概率为 ，
所以 ， ，且 ，
所以 ， ，
所以 ，即摸出的球是白球或黑球的概率为 0.76．
故选 C．
5. 如图，已知 是边长为 1的小正方形网格上不共线的三个格点，点 P为平面 ABC 外一点，且
， ，若 ，则 （ ）
A. B. C. 6 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由向量的线性运算用 表示出 ，再用模长公式计算可得结果.
【详解】因为 ，所以 ，
则
，所以 .
故选：B.
6. 已知向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据投影向量的定义求解即可.
【详解】因为 ， ，
所以 ， ，
则向量 在向量 上的投影向量为： .
故选：D.
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