中学生标准学术能力诊断性测试2024-2025学年高三上学期10月测试数学试卷 Word版含解析

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标准学术能力诊断性测试 2024 年10 月测试
数学试卷
本试卷共 150 分
一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由指数函数性质确定集合 ，再由交集定义计算．
【详解】 ，又 ，
所以 ，
故选：A．
2. 若 ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
【答案】C
【解析】
【分析】由 可得 ，利用复数的除法可得 z，结合共轭复数的概念以及模的计算，即得答
案.
【详解】由 ，可得 ，
所以 ，
故 ，
故选：C
3. 已知单位向量 和 ，若 ，则 （ ）
A. 2 B. 1 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由 即可求解.
【详解】因为 ， ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
所以 ，
故选：B
4. 已知圆柱的底面半径和球的半径相等，圆柱的高与球的半径相等，则圆柱与球的表面积之比为（ ）
A. 1：2 B. 1：1 C. 3：4 D. 2：3
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆柱与球的表面积公式求解即可.
【详解】设球的半径为 ，则 ，
由题意，圆柱底面半径、圆柱高均为 ，
所以圆柱的表面积 ，
所以圆柱与球的表面积之比为 1：1.
故选：B
5. 已知 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据两角和与差的正弦公式以及同角三角函数的关系求解即可.
【详解】 ，即 ，
，即 ，
，
，解得 ，
，
.
故选：D.
6. 已知函数 ，则函数 的零点个数为（ ）
A. 2 B. 0 C. 3 D. 无穷
【答案】A
【解析】
【分析】根据函数表达式确定函数 在 （ ）上是增函数且 ，零点个数转
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