安徽省桐城中学2023-2024学年高一上学期第一次教学质量检测数学试题 含解析

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安徽省桐城中学 2023-2024 学年度上学期
高一数学第一次教学质量检测
（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）
一、 单选题 （本题共计 8小题，总分 40 分）
1. 若 ，则 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先化简集合 B，再利用并集运算求解.
【详解】
，
.
故选：C
【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题.
2. 若集合 ， ，则集合 中的元素个数为
A. 9B. 6C. 4D. 3
【答案】D
【解析】
【详解】 的数对共 9 对，其中 满足 ，所以集合 中的元素个数共
3 个．
3. 设命题 ，则命题 p的否定是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合含有一个量词的命题否定，即可求解.
【详解】根据题意，易知命题 p的否定为 ， .
故选：C.
4. 设集合 A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且 A∩B={x|–2≤x≤1}，则 a=（ ）
A. –4 B. –2 C. 2 D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】由题意首先求得集合 A,B，然后结合交集的结果得到关于 a的方程，求解方程即可确定实数 a的
值.
【详解】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： .
由于 ，故： ，解得： .
故选：B.
【点睛】本题主要考查交集的运算，不等式的解法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
5. 设正实数 ， ， 满足 ，则当 取得最大值时， 的最大值为（
）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用 可得 ，根据基本不等式最值成立的条件可得
，代入 可得关于 的二次函数，利用单调性求最值即可.
【详解】由正实数 ， ， 满足 ，
．
，
当且仅当 时取等号，此时 ．
，当且仅当 时取等号，
即 的最大值是 1．
故选：D
【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质和二次函数的单调性，考查了最值取得时等号成立的条件，属
于中档题.
6. 已知条件
p
：
x
＋
y
≠－2，条件
q
：
x
，
y
不都是－1，则
p
是
q
的 (　　)
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
【分析】根据逆否命题的等价性先判断 是 充分不必要条件即可得到结论
【详解】解： ， ， 都是 ，
则当 ， 都是 时，满足 ，
反之当 ， 时，满足 ，但 ， 都是 不成立，
即 是 充分不必要条件，则根据逆否命题的等价性知 是 的充分不必要条件，
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