安徽省马鞍山市2023届高三下学期第二次教学质量监测（二模）数学答案

3.0 envi 2024-11-24 20 4 416.26KB 7 页 3知币
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2023 年高三二模参考答案
数 学
本试卷 4页，满分 150 分。考试时间 120 分钟。
一、选择题：本大题共 8小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1．选 D．
2．选 C．
3．选 B．
4．选 B．
5．选 A．
6．选 D．
7．选 B．
8．选 C．
二、选择题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 5分，部分选对的得 2分，有选错的得 0分。
9．【答案】选 BCD 10．【答案】选 ABC 11．【答案】选 BD 12．【答案】选 ABD．
三、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。
13．【答案】 14．【答案】 15．【答案】20 16．【答案】 ．
四、解答题：本题共 6小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10 分）
已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，且 成等比数列
．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
【解析】（1）设数列 的公差为 ，由 成等比数列，
得 即 ，解得 ，
当 时 不合题意，所以 ，即 ； （5分）
（2）由（1）得 所以
所以 ． （10
分）
18．（12 分）
在 中，角 所对的边分别为 ，且 ．
（1）求 ；
（2）已知 ， ，求 的面积．
【解析】（1）由题设得 ，
由余弦定理， ，
整理得 ，所以 ． （6分）
（2）由（1）知 ，由余弦定理得 ，解得 ，
故 的面积为 ． （ 12
分）
19．（12 分）
大气污染物 （大气中直径小于或等于 2.5 的颗粒物）的浓度超过一定的限度会影响人
的身体健康．为了研究 的浓度是否受到汽车流量等因素的影响，研究人员选择了 24 个社会经
济发展水平相近的城市，在每个城市选择一个交通点建立监测点，统计每个监测点 24 内过往的汽
车流量（单位：千辆），同时在低空相同的高度测定每个监测点空气中 的平均浓度（单位：
），得到的数据如下表：
城市编号 汽车流量 浓度 城市编号 汽车流量 浓度
1 1.30 66 11 1.82 135
2 1.44 76 12 1.43 99
3 0.78 21 13 0.92 35
4 1.65 170 14 1.44 58
5 1.75 156 15 1.10 29
6 1.75 120 16 1.84 140
7 1.20 72 17 1.11 43
8 1.51 120 18 1.65 69
9 1.20 100 19 1.53 87
10 1.47 129 20 0.91 45
（1）根据上表，若 24 内过往的汽车流量大于等于 1500 辆属于车流量大， 大于等于 75
属于空气污染．请结合表中的数据，依据小概率值 的独立性检验，能否认为车流量大
小与空气污染有关联？
（2）设 浓度为 ，汽车流量为 ．根据这些数据建立 浓度关于汽车流量的线性回归
模型，并求出对应的经验回归方程（系数精确到 0.01）．
附： ，
， ， ， ， ．
0.100 0.050 0.010
2.706 3.841 6.635
在经验回归方程 中， ．
【解析】（1）由题知，列二联表，如下图
，
依据小概率值 的独立性检验，可以认为车流量大小与空气污染有关联． （5分）
（2）由题知， ，
，
故 浓度关于汽车流量的经验回归方程为 ． （ 12
分）
汽车流量大于等于 1500 辆 汽车流量小于 1500 辆 合计
大于等于 75 7 4 11
小于 75 1 8 9
合计 8 12 20
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