河北省邢台市质检联盟2024-2025学年高三上学期11月期中考试 数学 Word版含答案

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2024—2025 学年高三（上）质检联盟期中考试
数 学
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
4．本试卷主要考试内容：集合，常用逻辑用语，不等式，函数与导数，三角函数，平面向量 ，
复数，数列，概率统计．
一、选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．若集合 ，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知向量 ，若（ ），则实数 的值为（ ）
A．1 B．1 D．D．
3．在数列 中，若 ，则下列数是 中的项的是（ ）
A．4 B．4 C．D．3
4．已知 是第四象限的角， 为其终边上的一点，且 ，则 （ ）
A．4 B．4 C．D．
5．已知 ，则 （ ）
A．B．C． D．
6．已知正项等比数列 的前 3项和为 21，且 ，则 （ ）
A．B．2 C．4 D．6
7．函数 的所有零点的和为（ ）
A．B．3 C．4 D．6
8．已知 ，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
二、选择题：本题共 3小题，每小题 6分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分．
9．若复数 是方程 的两个根，则（ ）
A． 为纯虚数 B．C．D．
10 ．已知 表示不超过 的最大整数．设函数 的两个零点为 ，则（
）
A．B．C．D．
11．已知数列 的前 项和为 则下列说法正确的是（ ）
A． 是等比数列
B．
C． 中存在不相等的三项构成等差数列
D．若 ，则 的取值范围为
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分．把答案填在答题卡中的横线上．
12．设 是等差数列 的前 项和，若 ，则 ▲ ．
13．将一副三角板按如图所示的位置拼接：含 30°角的三角板（ ）的长直角边与含 45°角的三角板（
）的斜边恰好重合． 与 相交于点 ，若 ，则 ▲ ．
14．已知四边形 是边长为 4的正方形，点 满足 ， 为平面 内一点，
则 的最小值为 ▲ ．
四、解答题：本题共 5小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
某红茶批发地只经营甲、乙、丙三种品牌的红茶，且甲、乙、丙三种品牌的红茶优质率分别为
0.9，0.8，0.7．
（1）若该红茶批发地甲、乙、丙三种品牌的红茶市场占有量的比例为 4:4:2，小张到该批发地任意购买一
盒红茶，求他买到的红茶是优质品的概率；
（2）若小张到该批发地甲、乙、丙三种品牌店各任意买一盒红茶，求他恰好买到两盒优质红茶的概率．
16．（15 分）
记△ 的内角 的对边分别为 ，已知 ．
（1）求 ；
（2）若 ，求△ 面积的最大值．
17．（15 分）
已知数列 的前 项和为 ，且 ．
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求数列 的前 项和 ．
18．（17 分）
已知函数 ．
（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；
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