上海市松江一中2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题 含答案

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2023 届松江一中高三（下）3月月考数学试卷
2023.03
一 填空题､
1.已知集合 ，则 __________.
2.不等式 的解集为__________.
3.复数 的模为__________.
4.已知幂函数 的图像过点 ，则 __________.
5.已知函数 ，则函数 的最小正周期是__________.
6.已知 ，则 的最小值为__________.
7.二项式 的展开式中含 项的系数为__________.
8.有身高全不相同的 6位同学一起拍毕业照，若 6人随机排成两排，每排 3人，则后排每人都比前排任意一位
同学高的概率是__________（结果用最简分数表示）.
9.已知 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是__________.
10.已知双曲线 的左焦点为 ，过 且斜率为 的直线交双曲线于点 ，
交双曲线的渐近线于点 且 .若 ，则双曲线的离心率是__________.
11.已知平面向量 ， ，且 ，向量 满足 ，则 的
最小值为__________.
12.已知 ，若存在 ，使得
成立的最大正整数 为 6，则 的取值范围为__________.
二 单选题､
13.设 ，则“ ”是“直线 与直线 平行”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
14.圆台上 下底面的圆周都在一个直径为､10 的球面上，其上 下底面的半径分别为､4和5，则该圆台的体积为
（ ）
A. B. C. D.
15.下列说法正确的是（ ）
A.随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 的值等于 3.
B.为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样
的方法从该地区 四个学校中抽取一个容量为 400 的样本进行调查，已知 四校人数之比为
，则应从 校中抽取的样本数量为 70
C.已知变量 线性相关，由样本数据算得线性回归方程是 ，且由样本数据算得 ，
，则
D.箱子中有 4个红球､2个白球共 6个小球，依次不放回地抽取 2个小球，记事件 第一次取到红球 ，
第二次取到白球 ，则 为相互独立事件
16.已知数列 满足 ，则下列结论中错误的个数为（ ）
①若 ，则 可以取 3个不同的值；
②若 ，则数列 是周期为 3的数列；
③对于任意的 且 ，存在 ，使得 是周期为 的数列
④存在 且 ，使得数列 是周期数列
A.4 B.3 C.2 D.1
三 解答题､
17.在斜三角形 中，内角 的对边分别为 ，满足 .
（1）求角 的大小；
（2）当 时，求 的取值范围.
18.如图： 平面 ，四边形 为直角梯形， ，
（1）求证：平面 平面 ；
（2）求二面角 的余弦值；
19.2021 年5月12 日，2022 北京冬奥会和冬残奥会吉祥物“冰墩墩” “雪容融”亮相上海展览中心､.为了庆
祝吉祥物在上海的亮相，某商场举办了赢取冰墩墩 雪容融吉祥物挂件答题活动､.为了提高活动的参与度，计
划有 的人只能赢取冰墩墩挂件，另外 的人既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，每位顾客若只能赢
取冰墩墩挂件，则记 1分，若既能赢取冰墩墩挂件又能赢取雪容融挂件，则记 2分，假设每位顾客能赢取冰
墩墩挂件和赢取雪容融挂件相互独立，视频率为概率.
（1）从顾客中随机抽取 3人，记这3人的合计得分为 ，求 的分布列和数学期望；
（2）从顾客中随机抽取 人 ，记这人的合计得分恰为 分的概率为 ，求
20.已知椭圆 的左 右焦点分别为､，离心率为 ，且经过点 .
（1）求椭圆 的方程；
（2）动直线 与椭圆 相切，点 是直线 上的两点，且 .求四边形
面积；
（3）过椭圆 内一点 作两条直线分别交椭圆 于点 和 ，设直线 与 的斜率分别为
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