上海市松江一中2021-2022学年高三下学期3月阶段测试数学试题（原卷版）

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2021 学年第二学期松江一中高三数学阶段二测试卷
一．填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 已知集合 、 ，则 _______．
2. 已知二项式 ，则展开式中含 项的系数为_______．
3. 已知复数 ，其中 是虚数单位，则 _______．
4. 若 ，则 _______.
5. 若不等式 的解集为 ，则实数 t等于___________
6. 已知函数 在 上为减函数，则实数 的取值集合为_________.
7. 若从一副 张的扑克牌中随机抽取 张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是 的概率为_________.
(结果用最简分数表示).
8. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的最小值为______．
9. 已知 为双曲线 的右支上一点， ， 分别是圆 和 上的
点，则 的最大值为________.
10. 已知 分别是函数 的最大值、最小值，则 _________．
11. 如图，在 中， 是 的中点， 是 上的两个三等分点， ， ，
则 的值是_______.
12. 已知平面上两个点集 ，
，若 ，则实数 的取值范围为___________..
二．选择题（本大题共 4题，每题 5分，共 20 分）
13. 体积相等的正方体、球、等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）全面积分别为 、 、 ，那么它们的
大小关系为（ ）
A. B. C. D.
14. 设 且 “，不等式 ”成立
的
一个充分不必要条件是
A. B. C. D.
15. 在 中， 、 、 分别是角 、 、 所对的边， 是 、 的等差中项，则 与 的大
小关系是（ ）
A. B. C. D.
16. 阅读材料：空间直角坐标系 中，过点 且一个法向量为 的平面 的方
程为 ，阅读上面材料，解决下面问题：已知平面 的方程为
，直线 是两平面 与 的交线，则直线 与平面 所成角的
大小为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分）解答下列各题必须写出必要的解题步骤．
17. 如图，已知圆锥的侧面积为 ，底面半径 和 互相垂直，且 ，是母线 的中点.
（1）求圆锥的体积；
（2）求异面直线 与 所成角的大小. （结果用反三角函数值表示）
18. 已知函数 ， ，
（1）当 时，求不等式
的
解集；
（2）若 的图象与 轴围成的三角形面积大于 ，求 的取值范围.
19. 如图，游客从某旅游景区的景点 处下上至 处有两种路径．一种是从 沿直线步行到 ，另一种是
先从 沿索道乘缆车到 ，然后从 沿直线步行到 ．现有甲、乙两位游客从 处下山，甲沿 匀速步
行，速度为 ．在甲出发 后，乙从 乘缆车到 ，在 处停留 后，再从 匀速步行到
，假设缆车匀速直线运动的速度为 ，山路 长为 1260 ，经测量 ， ．
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