上海市松江一中2021-2022学年高三下学期3月阶段测试数学试题 含解析

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2021 学年第二学期松江一中高三数学阶段二测试卷
一．填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 已知集合 、 ，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】根据交集的定义直接求解即可
【详解】因为 、 ，
所以 ，
故答案为：
2. 已知二项式 ，则展开式中含 项的系数为_______．
【答案】
【解析】
【分析】利用展开式的通项计算可得.
【详解】解：二项式 展开式的通项为 ，
令 ，解得 ，
所以展开式中含 项的系数为 .
故答案为：
3. 已知复数 ，其中 是虚数单位，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】先化简复数 ，结合复数模的计算公式求解即可.
【详解】由题意得， ，
所以 .
故答案为：
4. 若 ，则 _______.
【答案】
【解析】
【分析】在所求分式的分子和分母中同时除以 ，然后利用数列极限的运算法则化简求解即可．
【详解】 ，解得 .
故答案为： .
【点睛】本题考查数列极限的运算法则的应用，是基本知识的考查．
5. 若不等式 的解集为 ，则实数 t等于___________
【答案】1
【解析】
【分析】根据不等式的解集求出 后，再由不等式的解求出 。
【详解】∵不等式 的解集为 ，∴ ， ，不妨取 ，
由 得 ， ，
∴ 。
故答案为：1
【点睛】本题考查已知不等式的解集求参数，解题关键是掌握不等式的解集与相应方程根的关系。
6. 已知函数 在 上为减函数，则实数 的取值集合为_________.
【答案】
【解析】
【分析】讨论 a＝0、a＞0和a＜0时，函数 f（x）在（1，2）上为减函数实数 a满足的条件即可．
【详解】a＝0时，函数 f（x）＝lg（﹣4x+5），应满足﹣4x+5＞0，解得 x，不满足题意；
a＞0时，由题意知 ，解得 a≤1；
a＜0时，由题意知 ，此时无解；
综上，函数 f（x）＝lg（ax2﹣4x+5）在（1，2）上为减函数，
实数 a的取值集合是[ ，1]．
故答案为[ ，1]．
【点睛】本题考查了对数函数的性质与应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是中档题．
7. 若从一副 张的扑克牌中随机抽取 张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是 的概率为_________.
(结果用最简分数表示).
【答案】
【解析】
【详解】由题意，得从一副 张的扑克牌中随机抽取 张，则在放回抽取的情形下，两张牌都是 K的概
率为 ；故答案为 .
8. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的最小值为______．
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