上海市实验学校2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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上海实验学校高一期末数学试卷
2022.06
一 填空题（本大题病分､40 分，本大题共有 10 题）
1. 已知等差数列 中， ，则数列 的通项公式是___________.
2. 已知四边形 是边长为 1的正方形，则 ________
3. 设复数 ，则 的共轭复数 的虚部是______．
4. 已知向量 ，则 在 方向上的投影为___________.
5. ______
6. 复数
的
辐角主值是___________.
7. 已知向量 、 ， ， ，则 的取值范围是______.
8. 在数列 中， ， ，则 ________．
9. 设 ， ， 复平面上对应的点分别为 ， ， ， ．若 ， ，
，则四边形 的面积为______．
10. 定义“二元函数”如下： ；例如： ，
对于奇数 m，若任意 ，存在 为正整数，且 （ 彼此不同），
满足 ，则最小的正整数 m的值为___________.
二 选择题（本大题满分､16 分，本大题共有 4题）
11. 在 中，" "是 为钝角三角形的（ ）
A
.
充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
12. 已知复数 （
为
虚数单位）为纯虚数，则实数 （ ）
A. 2 B. C. 或2 D.
13. 已知 与 是方程 在复数集中的两根，则下列等式成立的是（ ）
A. 与 共轭 B.
C. D.
14. 数列 满足 （ ，n为正整数），则下列命题中真命题的个数是（ ）
①若数列 满足 ，则 （ ，n为正整数）；
②若 （其中 p､q､m､n
为
正整数），则 ；
③一定存在常数 d，使得 （ ，n为正整数）都成立；
④一定存在常数 q，使得 （ ，n为正整数）都成立.
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
三 解答题（体大题满分､44 分，本大题共有 4题，解答下列各题必须写出必要的步骤）
15. ，依照下列条件求实数 k的值.
（1） 与 相互平行；
（2） 与 相互垂直
.
16. 已知 是复数， 为实数（ 为虚数单位），且 ．
（1）求复数 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
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