上海市实验学校2021-2022学年高三下学期五月月考数学试题 含解析

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上海实验学校高三月考数学试卷
2022.05
一、填空题（第 1—6题每题 4分，第 7—12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 已知集合 ，集合 ，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用集合的交集运算得到答案.
【详解】由 ，
所以 .
故答案为： .
2. 已知角 的顶点与平面直角坐标系的原点重合，始边在 x轴的正半轴上，终边经过点
，则 的值是________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】由题意和三角函数定义可得 sinα 和cosα，再由二倍角公式可得答案．
【详解】由题意和三角函数的定义可得 ，
，
所以 .
故答案为：
3. 在平面直角坐标系中，直线 l： （ 是参数， ），圆 C： （ 是参数，
），则圆心到直线的距离是________．
【答案】 ##
【解析】
【分析】先将直线方程和圆方程化为普通方程，求出圆心坐标，然后利用点到直线的距离公式可求得答案
【详解】直线 l： （t是参数， ）的普通方程为
，
圆C： （ 是参数， ）的普通方程为
，则圆心 ，
所以圆心到直线的距离为
，
故答案为：
4. 设由复数组成的数列 满足：对任意的 ，都有 (是虚数单位)，则数列 的前 2020
项和的值为_________.
【答案】0
【解析】
【分析】根据等比数列的定义和通项公式得前 n项和公式，可求得 ，再运用
可得答案.
【详解】设数列 的首项为 ，数列 的前 n项和为 ，则由已知得 ，所以
，而 ，
所以 ，
故答案为：0.
【点睛】本题考查等比数列的定义，等比数列的前 n项和，复数的运算，关键在于运用等比数列的前 n项
公式求和， ， ，属于中档题.
5. 已知函数 ，则不等式 的解集为____
【答案】（1，＋∞）
【解析】
【分析】由已知条件得出函数 为奇函数，并且在在 R时单调递增，由此可得出关于 x 不等式，解之
可得不等式的解集.
【详解】因为 ，所以函数 为奇函数，
又 ，当 时， ，所以函数 在
时单调递增；
当 时， ，所以函数 在 时单调递增，
所以函数 在 R时单调递增.
所以不等式 化为 ，所以 ，解得 ，
所以不等式 的解集为 ，
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