上海市实验学校2021-2022学年高三四月月考数学试题 含解析

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上海实验学校高三数学测试试卷
2022.04
一 填空题（第､1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 已知 ， ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】由方程组可求得交点坐标，由此可得交集.
【详解】由 得： ， .
故答案为： .
2. 抛物线 的准线方程是___________________.
【答案】
【解析】
【分析】将 化成抛物线的标准方程 ，利用抛物线的性质求解即可．
【详解】由 得： ，所以 ，即：
所以抛物线 的准线方程为： ．
【点睛】本题主要考查了抛物线的简单性质，属于基础题．
3. 已知样本 的平均数和方差分别是 1 和 4，若 的平均数和方差
也是 1 和 4，则 __________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据平均数与方差的线性变换先去计算 的值，然后计算 的值.
【详解】因为 的平均数为 ，所以 的平均数为 ；因
为 的方差为 ，所以 的方差为 ；所以 ，解
得： 或 ，所以 .
【点睛】本题考查平均数与方差的线性变换，难度一般.已知 的平均数与方差为： ，那么
的平均数与方差为： .
4. 已知复数 满足 ，若 ，则 的值为___________.
【答案】2或
【解析】
【分析】先由 求出 ，再由 列方程可求出 的值
【详解】由 ，得 ，
因为 ，
所以 ，解得 或 ，
故答案为：2或
5. 某工厂的产值第二年比第一年的增长率是 ，第三年比第二年的增长率是 ，而这两年的平均增长率为
，在 为定值的情况下， 的最大值为___________（用 ､表示）
【答案】
【解析】
【分析】根据题意列出 ，再根据基本不等式可求出结果.
【详解】设第一年的产值为 ，则第二年的产值为 ，第三年的产值为 ，
又这两年的平均增长率为 ，所以 ，
因为 为定值，所以 ，当且仅当
时，等号成立，
所以 ，所以 ，
所以
的
最大值为 .
故答案为：
6. 设､为两个随机事件，给出以下命题：
（1）若 ､为互斥事件，且 ， ，则 ；
（2）若 ， ， ，则 ､为相互独立事件；
（3）若 ， ， ，则 ､为相互独立事件；
（4）若 ， ， ，则 ､为相互独立事件；
（5）若 ， ， ，则 ､为相互独立事件；
其中正确命题的个数为___________.
【答案】3
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