上海市实验学校2021-2022学年高三四月月考数学试题

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上海实验学校高三数学测试试卷
2022.04
一 填空题（第､1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分，满分 54 分）
1. 已知 ， ，则 ___________.
2. 抛物线 的准线方程是___________________.
3. 已知样本 的平均数和方差分别是 1 和 4，若 的平均数和方差
也是 1 和 4，则 __________.
4. 已知复数 满足 ，若 ，则
的
值为___________.
5. 某工厂的产值第二年比第一年的增长率是 ，第三年比第二年的增长率是 ，而这两年的平均增长率为
，在 为定值的情况下， 的最大值为___________（用 ､表示）
6. 设､为两个随机事件，给出以下命题：
（1）若 ､为互斥事件，且 ， ，则 ；
（2）若 ， ， ，则 ､
为
相互独立事件；
（3）若 ， ， ，则 ､为相互独立事件；
（4）若 ， ， ，则 ､
为
相互独立事件；
（5）若 ， ， ，则 ､为相互独立事件；
其中正确命题的个数为___________.
7. 若函数 是幂函数，且其图象过点 ，则函数
的
单调递增区间为___________.
8. 在 中，内角 成等差数列，则 ___________.
9. 有一个圆锥与一个圆柱的底面半径相等，圆锥的母线长是底面半径的 2倍，若圆柱的外接球的表面积是
圆锥的侧面积的 6倍，则圆柱的高是底面半径的__________倍．
10. 已知二次函数 ，当 时，其抛物线在 轴上截得的线段长
依次为 ，则 的值是___________.
11. 如图，圆 是半径为 1的圆， ，设 ， 为圆上的任意 2个点，则 的取值范围是____
_______.
12. 已知 ，对于给定的负数 ，有一个最大的正数 ，使得 时，
都有 ，则 的最大值为___________.
二 选择题（本大题共､4题，满分 20 分）
13. 下列命题正确的个数是（ ）
①；
②若 ， ，则 ；
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