上海市实验学校2021-2022学年高三3月月考数学试题 含解析

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上海市实验学校 2021-2022 学年高三下 3月月考数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 若集合 ， ，则 __________.
【答案】
【解析】
【分析】化简集合 B，根据交集运算即可.
【详解】∵集合 ，
，
∴.
故答案为： .
2. 函数 （ 且 ）的值域为__________.
【答案】
【解析】
【分析】题目中的函数是由反比例函数 向左平移一个单位之后得到的，结合图像以及定义域，
即可求出函数的值域
【详解】
画出函数 （ 且 ）的图像如上图所示，是由反比例函数 向左平移一个
单位之后，选取部分图像得到的，当 时， 且取不到，所以结合图像可知，函数的值域
为
故答案为： .
3. 若 、 满足约束条件 ，则 的最小值为________
【答案】
【解析】
【分析】
由 、 满足约束条件，画出可行域，将目标函数 转化为 ，平移直线 ，
由直线在 y轴上的截距最小时，目标函数取得最小值求解.
【详解】由 、 满足约束条件 ，画出可行域如图所示阴影部分：
将目标函数 转化为 ，平移直线 ，
当直线经过点 时，直线的 y轴上的截距最小，
此时，目标函数取得最小值，最小值为-2，
故答案为：-2
4. 的展开式中，含 项的系数为______.
【答案】
【解析】
【分析】
求出二项展开式的通项，利用 的指数为 ，求出参数的值，再将参数的值代入通项可得出结果.
【详解】 的展开式通项为 ，
令 ，得 ，因此， 的展开式中，含 项的系数为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查利用二项式定理求展开式中指定项的系数，考查计算能力，属于基础题.
5. 有五张写有 1、2、3、4、5的卡片，每次抽取 1张记好数字后放回，这样抽 4次，则抽到的最大数与最
小数的差小于 4的概率是________
【答案】
【解析】
【分析】
五张不同的卡片，有放回的抽 4次，共有 种不同的取法，最大数与最小数的差小于 4的取法指所选的数
字均来自 1，2，3，4或者 2，3，4，5的情况，再去掉重复的部分——所选的数字均来自 2，3，4的情况，
再利用概率公式即可求概率.
【详解】有五张写有 1、2、3、4、5的卡片，每次抽取 1张记好数字后放回，这样抽 4次，
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