上海市上海中学东校2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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上海市上海中学东校 2021-2022 学年高一下期末
数学试卷
一、填空题（本大题满分 36 分，本大题共有 12 题）
1. 已知 是第四象限角， 是角 终边上的一个点，若 ，则 ______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据三角函数的定义求解即可.
【详解】解：由题意可得 ，且 ，解得 .
故答案为：3.
2. 在等差数列 中， ，公差 ，则 _______．
【答案】13
【解析】
【分析】根据等差数列的通项即可得解.
【详解】解：因为 ，公差 ，
所以 .
故答案为：13.
3. 函数 的最小正周期为___________.
【答案】
【解析】
【分析】直接应用正弦型最小正周期公式进行求解即可.
【详解】函数 的最小正周期 .
故答案为：
4. 已知 ，则 在 方向上的数量投影为_______．
【答案】
【解析】
【分析】根据投影
的
定义求解即可.
【详解】解：由 ，
得 ，
所以 在 方向上的数量投影为 .
故答案为： .
5. 若﹣1，x，y，z，﹣9（x､y､）是等比数列，则实数 ___________.
【答案】-3
【解析】
【分析】由等比数列的性质直接计算即可得出结果.
【详解】 ﹣1，x，y，z，﹣9（x､y､）是等比数列，
.解得： .
又 ， ，则 .
故答案为：
6. 已知数列 是公比为 的无穷等比数列，且 ，则 ___．
【答案】
【解析】
【分析】由无穷等比数列极限的求法可直接构造等式，整理即可得到结果.
【详解】 ， ，即 .
故答案为： .
7. 已知平面向量 ， ，满足 ， ，且 ， 的夹角为 ，则 ________．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据数量积的定义求出 ，再根据 及数量积的运算律计算可得；
【详解】解：因为 ， ，且 ， 的夹角为 ，
所以 ，
所以
故答案为：
8. 利用数学归纳法证明不等式 （ ， ）的过程中，由 到
时，左边增加了________项；
【答案】
【解析】
【分析】根据数学归纳法的知识，判断出增加的项数.
【详解】当 时，不等式左边为 ；
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