上海市上海中学东校2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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上海市上海中学东校 2021-2022 学年高一下期末
数学试卷
一、填空题（本大题满分 36 分，本大题共有 12 题）
1. 已知 是第四象限角， 是角 终边上的一个点，若 ，则 ______．
2. 在等差数列 中， ，公差 ，则 _______．
3. 函数 的最小正周期为___________.
4. 已知 ，则 在 方向上
的
数量投影为_______．
5. 若﹣1，x，y，z，﹣9（x､y､）是等比数列，则实数 ___________.
6. 已知数列 是公比为 的无穷等比数列，且 ，则 ___．
7. 已知平面向量 ， ，满足 ， ，且 ， 的夹角为 ，则 ________．
8. 利用数学归纳法证明不等式 （ ， ）的过程中，由 到
时，左边增加了________项；
9. 在 中，“ ”是“ ”的_____条件．
10. 已知 和 均为等差数列，若 ，则 的值是____．
11. 已 知 点 是 的 重 心 ， 过 点 作 直 线 与 两 边 分 别 交 于 、 两 点 ， 且
，则 的最小值是_____．
12. 已知数列 满足 ， 是数列 的前 项和，则 ______．
二、选择题（本大题满分 16 分，本大题共有 4题）
13. 下列结论中，正确的是（ ）
A. 零向量只有大小没有方向 B.
C. 对任一向量 ， 总是成立的 D. 与线段 的长度不相等
14. 函数 ，（其中 ， ， ） 其图象如图所示，为了得到
的图象，可以将 的图象（ ）
A
.
向右平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
C. 向左平移 个单位长度 D. 向左平移 个单位长度
15. 某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和
设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比
第二实验室的改建费用高 28 万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高 112 万元，并要求每个实验室改
建费用不能超过 1100 万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要（ ）
A. 2806 万元 B. 2906 万元 C. 3106 万元 D. 3206 万元
16. 数列 满足 ， ， ，则 的整数部分是（ ）
A
.
1 B. 2 C. 3 D. 4
三、解答题（本大题满分 48 分，本大题共有 5题）
17. 已知 ，求下列各式的值：
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