上海市上海中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题 含解析

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上海中学 2022 学年高一第二学期期末阶段练习
数学试题
高一________班 学号________ 姓名________ 成绩________
一、填空题（每空 3分，共 39 分）
1. 已知点 ，向量 ，则向量 __________．
【答案】
【解析】
【分析】首先求出 的坐标，再根据向量减法的坐标运算法则计算可得；
【详解】解：因为 ，所以 ，
又 ，所以 ；
故答案为：
2. 已知复数 ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】求出 的共轭复数，代入 ，由复数的乘法运算化简复数，再由复数的模长公式即
可得出答案.
【详解】因为 ，所以 ，所以 ，
则.
故答案为： .
3. 若 ，则 在 方向上的数量投影是__________．
【答案】
【解析】
【分析】首先求出 、 ，再根据 求出 在 方向上的数量投影；
【详解】解：因为 ，所以 ，
，
所以 在 方向上的数量投影为 ；
故答案为：
4. 在正方体 中，棱 与平面 所成角的余弦值为__________．
【答案】
【解析】
【分析】以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则设正方体的边长为 1，分别求出直线的方
向向量和平面的法向量，由线面角的公式代入即可得出答案.
【详解】以 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则设正方体的边长为 1，
，
则 ，设 平面 ，
，
则 ，所以 ，
棱 与平面 所成角为 ，
所以 ，
则.
故答案为： .
5. 设 为虚数，若 ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】依题意可得 ，代入计算可得；
【详解】解：因为 ，所以 ，所以 ，即 ，所以
，
所以 ；
故答案为：
6. 在四面体 中，若棱 与 所成角为 且 ，则连接 四条棱的中
点所得四边形的面积为__________．
【答案】
【解析】
【分析】空间四边形 ABCD 中，分别取 AB、BC、CD、DA 的中点 E、F、G、H，连接
EF、FG、GH、HE，则连接各边中点可得平行四边形，利用平行四边形的面积公式可求出结果．
【详解】如图，空间四边形 ABCD 中，
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