上海市上海中学2021-2022学年高一下学期期末阶段练习数学试题

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上海中学 2022 学年高一第二学期期末阶段练习
数学试题
高一________班 学号________ 姓名________ 成绩________
一、填空题（每空 3分，共 39 分）
1. 已知点 ，向量 ，则向量 __________．
2. 已知复数 ，则 __________．
3. 若 ，则 在 方向上的数量投影是__________．
4. 在正方体 中，棱 与平面 所成角的余弦值为__________．
5. 设 为虚数，若 ，则 __________．
6. 在四面体 中，若棱 与 所成角为 且 ，则连接 四条棱的中
点所得四边形的面积为__________．
7. 在复平面上，四个复数所对应
的
点分别位于一个正方形的四个顶点，其中三个复数分别是
，则第四个复数是__________．
8. 已知 均为非零向量，且 与 垂直， 与 垂直，则 与 的夹角为_____
_____．
9. 已知方程 的两根 满足 ，则 __________．
10. 正四面体 ABCD
的
棱长为 2，则所有与 A，B，C，D距离相等的平面截这个四面体所得截面的
面积之和为______．
11. 已知 为虚数，且 是实数， 也是实数，则 的值为__________．
12. 已知向量 与 的夹角为 ， ， 在 时取得最
小值，当 时， 的取值范围为__________．
13. 中， ，则 的最大值是___________.
二、选择题（每题 4分，共 16 分）
14. 设m，n是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列四个命题中，其中正确的是（ ）．
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 且 D. 若 ，则
15. 若非零不共线的向量 满足 ，则（ ）．
A. B. C. D.
16. 正八边形在生活中是很常见的对称图形，如图 1中的正八边形的 盘，图 2中的正八边形窗花.在图 3
的正八边形 中， ，则 （　　）
A
.
B. 2 C. D.
17. 在等腰三角形 中， ，M为 中点，N为 中点，D为 边上的一个动
点， 沿 翻折至 使 ，点 A在面 上的投影为点 O，当点 D在 上运动
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