上海市上海中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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上海市上海中学 2021-2022 学年高二下期中数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 直线 的倾斜角的大小为____．
【答案】 ##60°．
【解析】
【分析】根据直线的一般式化成斜截式得直线的斜率，再由 得直线的倾斜角.
【详解】由 得 ，所以直线的斜率 ，
设直线的倾斜角为 且 ，由 ，解得 .
故答案为： ．
2. 圆心为(1,2)且与直线 相切的圆的方程为_____________．
【答案】
【解析】
【分析】利用点到直线距离公式求出半径即可.
【详解】因为圆与直线 相切，
所以圆心 (1,2)到直线 的距离等于半径，
即 ，
所以圆心为(1,2)且与直线 相切的圆的方程为 ，
故答案为：
【点睛】本题主要考查利用直线与圆的位置关系求圆的方程，属于基础题.
3. 由数字 0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是__．
【答案】16
【解析】
【分析】分两位数不含 0和含 0两种情况，进行求解.
【详解】当两位数不含 0时，有 种；当这个两位数含有 0时，只有 4种情况，
总的个数为 ．
故答案为：16
4. 直线 与直线 垂直，则 __．
【答案】3
【解析】
【分析】根据直线一般式垂直的充要条件列方程求解即可得 的值.
【详解】解：因为直线 与直线 垂直，
所以 ，解得 ．
故答案为：3.
5. 对任意实数 ，圆 恒过定点，则定点坐标为__．
【答案】 或
【解析】
【分析】由已知得 ，从而 ，由此能求出定点的坐标．
【详解】解： ，即 ，
令 ，解得 ， ，或 ， ，
所以定点的坐标是 或 ．
故答案为： 或 .
6. 用“冰”、“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”这六个字可以组成__种不同的六字短语（不考虑短语的含义）.
【答案】360
【解析】
【分析】先将六个字全排列，再除以 2即可.
【详解】先将六个字进行排列，有 种选择，
由于六个字中有两个相同的“墩”，故均重复计算了一次，所以共有 种不同的六字短语.
故答案为：360
7. 在3月举行的“SBG”篮球赛中，8个篮球队中有 2个强队，先任意将这 8个队分成两个组（每组 4个队）
进行比赛，这两个强队被分在一个组内的概率是__．
【答案】
【解析】
【分析】分 2个强队都分在 A组和都分在 组两种情况讨论，结合古典概型运算求解.
【详解】2个强队分在同一组，包括互斥的两种情况：2个强队都分在 A组和都分在 组
个强队都分在 A组，可看成“从8个队中抽取 4个队，里面包括 2个强队”这一事件，其概率为 ；
2个强队都分在 组，可看成“从8个队中抽取 4个队，里面包括 2个强队”这一事件，其概率为 ．
因此，2个强队分在同一个组的概率为 ．
故答案为： .
8. 某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共 5个．从袋中随机取出 3个球，已知恰全为黑球的概率为
，若记取出 3个球中黑球的个数为 ，则 __．
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