上海市上海中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

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上海市上海中学 2021-2022 学年高二下期中数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 直线 的倾斜角的大小为____．
2. 圆心为(1,2)且与直线 相切的圆的方程为_____________．
3. 由数字 0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是__．
4. 直线 与直线 垂直，则 __．
5. 对任意实数 ，圆 恒过定点，则定点坐标为__．
6. 用“冰”、“墩”、“墩”、“雪”、“容”、“融”这六个字可以组成__种不同的六字短语（不考虑短语的含义）.
7. 在3月举行的“SBG”篮球赛中，8个篮球队中有 2个强队，先任意将这 8个队分成两个组（每组 4个队）
进行比赛，这两个强队被分在一个组内的概率是__．
8. 某袋中装有大小相同质地均匀的黑球和白球共 5个．从袋中随机取出 3个球，已知恰全为黑球的概率为
，若记取出 3个球中黑球的个数为 ，则 __．
9. 已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方
法数为__．
10. 已知圆 和两点 ，若圆 上至少存在一点 ，
使得 ，则
的
取值范围是________．
11. 盒中有 个红球， 个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球 个，再从盒
中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是_________．
12. 在平面直角坐标系 中，已知圆 和圆 ，且圆
和圆 相交于 两点，若在直线 上存在一点 ，使得 ，则
的
取值范围是__．
二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）
13. 从1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取 2个数，事件 “第一次取到的是奇数”，
“第二次取到的是奇数”，则 （ ）
A. B. C. D.
14. 设 ，随机变量
的
分布列是
0 1 2
若 ，则（ ）
A. B.
C. D.
15. 已知直线 (、 为非零常数）与圆 有公共点，且公共点的横坐标和纵坐标均
为整数，那么这样的直线共有（ ）条
A. 66 B. 60 C. 52 D. 50
16. 已知方程 有两个不等实根 和 ，那么过点 、
的
直线与圆
的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切
C. 相离 D. 随 值变化
三、解答题（本大题共 5题，满分 76 分）
17. 已知直线 经过点 ，并且与直线 的夹角为 ，求直线 的方程．
18. 现有一些小球和盒子，完成下面的问题．
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