上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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上海市上海师范大学附属中学 2021-2022 年高一下
期末数学试卷
一 填空题（本大题满分､36 分，本大题共有 12 题）
1. 若复数 ，(表示虚数单位），则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】先根据复数的除法运算求解出 ，然后可直接判断出 的虚部.
【详解】因为 ，所以 的虚部为 ，
所以 ，
故答案为： .
2. 若 ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】根据 ，利用两角差的余弦公式可求出结果.
【详解】因为 ，所以 ，
所以
.
故答案为： ．
3. 已知点 A的坐标为 ，向量 ，则点 B的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】设 ，则 ，再由 可求出 的值，从而可求出点
B的坐标
【详解】设 ，则 ，
因为 ，所以 ，
所以 ，得 ，
所以点 B的坐标为 ，
故答案为：
4. 若点 在直线 上， 在平面 内，则用符号表示 ､ ､ 之间的关系可记作___________.
【答案】 ， ，
【解析】
【分析】根据点、线、面的定义，即可得到答案.
【详解】点 在直线 上， 在平面 内，则 ， ，
故､ ､ 之间的关系可记作 ， ， .
故答案为： ， ，
5. 若 则 的位置关系是_______.
【答案】相交或异面
【解析】
【分析】以正方体为载体，列举各种可能发生的情况，能求出结果．
【详解】在正方体 中，
， ， 与 相交，
， ， 与 异面，
直线 ， ，则 与 的位置关系相交或异面．
故答案为相交或异面
【点睛】本题考查两直线的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面
面间的位置关系的合理运用．
6. 为 所在平面外一点， 为 在平面 上的射影.若､ ､ 与平面 所成的角相等，
则 是 的___________心.
【答案】外
【解析】
【分析】由条件证明 ，由此判断 是 的外心.
【详解】如图，因为 为 在平面 上的射影，所以 平面 ，又 平面 ，
所以 ， ， ，即 ，
因为 平面 ，所以 分别为 ， ， 与平面 所成的角的平面
角，
由已知可得 ，又 ，
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