上海市青浦区2021-2022学年高一上期末数学试卷解析

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上海市青浦区 2021-2022 学年高一上期末数学试卷
一、填空题（本大题满分 36 分，本大题共有 12 题）
1.已知集合 ， ，则 ______.
【答案】
2.若 ，则 ______.
【解析】 .
3.不等式 的解集是______.
【答案】
4.用反证法证明命题“已知 ，且 ，求证： 与 中至少有一个
小于 2”时，应首先假设“______”.
【答案】 且
5.已知幂函数 在区间 上是严格减函数，则实数 m的值是
______.
【解析】由题意得 ，解得 或 ，
当 时， 符合题意；当 时， ，舍去，故 .
6.函数 （ 且 ）的图像经过一个定点，这个定点的坐标是______.
【解析】令 ，得 ，故定点坐标为 .
7.函数 的最大值为______.
【解析】由题意得 ，
因为 在 上严格增， 在 上严格增，
所以 在 上严格增，
故当 时，函数取得最大值 ．
8.已知关于 x的不等式 有实数解，则 a的取值范围是______.
【解析】由题意得 ，因为 ，
所以 .
9.函数 在区间 上是严格减函数，且是奇函数.若 ，则满足
的实数 x的取值范围是______.
【解析】 ，由 得 ，
因为 在区间 上是严格减函数，所以 ，
所以 ，故解集为 .
10.当 ， 时，则 的取值范围是______.
【解析】由题意得 ，所以 ，所以 .
11.已知函数 的值域为 ，则实数 m的取值范围是______.
【解析】当 时， ，又值域为 ，
故 当 时 ， 要 取 遍 且 最 大 值 不 能 超 过 3， 故
，
故实数 m的取值范围是 .
12.已知 ，函数 在区间 上有两个不同零点，则 的
取值范围是______.
【解析】设函数 在区间 上两个不同零点为 ，
则 是方程 的两个不同的根，所以 ，
所以
，
因为 ，所以 ，
且 ，故等号取不到，所以 的取值范围是 .
二、选择题（本大题满分 12 分，本大题共有 4题）
13.已知 ，条件 ，条件 ，则 p是q的（）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】若 ，则 ，故 ，
若 ， 、 中有负数时，条件 不成立，
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