上海市青浦区2021-2022学年高考二模数学试题 含解析

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青浦区 2021 学年第二学期高三年级测试
数学学科 试卷
（时间 120 分钟，满分 150 分） 2022.06
一、填空题（本大题满分 54 分）本大题共有 12 题，1-6 每题 4分，7-12 每题 5分考生应在答
题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得分，否则一律得零分.
1. 已知 为虚数单位，复数 ，则 _________．
【答案】
【解析】
【分析】先将复数 z化成 的形式，再求模即可得答案.
【详解】解：因为 ，
所以 .
故答案为： .
2. 已知集合 ， ，则集合 _________．
【答案】
【解析】
【分析】由已知，根据题意给出的集合 、集合 的范围，可直接求解 .
【详解】由已知，集合 ， ，所以集合 .
故答案为： .
3. 已知角 的终边过点 ，则 的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据三角函数的定义计算即可.
【详解】解：因为角 的终边过点 ，
所以
.
故答案为：-2.
4. 已知函数
的
反函数为 ，则 _________．
【答案】
【解析】
【分析】根据互为反函数的定义域和值域的关系，即可求解.
【详解】令 ,所以
故答案为:
5. 若实数 x，y满足约束条件 ，则目标函数 的最小值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据约束条件，作出可行域，结合图象分析可得，当目标函数 过点 A时，截距最小，
z有最小值，代入点坐标，即可得答案.
【详解】作出约束条件对应的可行域，如下图所示
联立 ，可得点 ，
目标函数 整理为 ，
由图象可得，当目标函数 过点 时，截距最小，z有最小值，
此时 .
故答案为：3
6. 已知 为抛物线 的焦点，过点 的直线 l交抛物线 于 ， 两点，若 ，则线段
的中点 到直线 的距离为 _____．
【答案】5
【解析】
【分析】根据题意，作出抛物线的简图，求出抛物线的焦点坐标以及准线方程，分析可得 为直角梯形
中位线，由抛物线的定义分析即可．
【详解】如图，抛物线 的焦点为 ，准线为 ，即 ．
分别过 ， 作准线的垂线，垂足为 ， ，则有 .
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