上海市七宝中学附属鑫都实验中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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上海市鑫都实验中学 2021-2022 学年高一下期末
数学试卷
一、填空题（本大题满分 40 分，本大题共有 10 题）
1. 与 终边相同的最小正角是______．
【答案】
【解析】
【分析】用诱导公式（一）转化即可.
【详解】因为 ，所以与 终边相同的最小正角是 .
故答案为： .
2. 已知 、 ， ， ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】先利用同角三角函数基本关系得到 ， ，再通过两角差的正弦公式计算可得答案.
【详解】 、 ， ， ，
则 ，
故答案
为
：.
3. 若复数 ，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】根据复数除法运算即可.
【详解】由题知，
，
所以 ，
故答案为： .
4. 已知 ，则 _______．
【答案】
【解析】
【分析】根据平面向量的坐标运算求解.
【
详解】由题可知, ,所以 ,
故答案为: .
5. 若空间两个角 与 的两边对应平行，当 时，则 ______．
【答案】60°或120°
【解析】
【分析】根据题意，分情况讨论即可得结果
【详解】当空间两个角 与 的两边对应平行，且两边的方向完全一致时， ；
当空间两个角 与 的两边对应平行，且两边方向不完全一致时， .
故答案为：60°或120°
6. 若复数 为虚数单位），则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】将复数化为三角形式即可得辐角.
【详解】设复数 的辐角为 ，
由
所以
故答案为：
7. 已知向量 ， ，若 ，则实数 的取值范围是_____．
【答案】
【解析】
【分析】已知 ，则它们数量积小于 0且两向量不为相反向量，根据向量数量积的坐标运算，
共线向量的坐标表示，即可求出实数 的取值范围.
【详解】解：已知 ，则它们数量积小于 0且两向量不为相反向量，
所以 ，
若为相反向量, 则两向量共线，有 ，
，
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