上海市七宝中学2022届高三下学期6月月考数学试题

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七宝中学 2021-2022 学年第二学期高三年级月考数学练习 2022.06
一．填空题（1~6 题每题 4分，7~12 题每题 5分，共 54 分）
1. 若集合 ， ，则 ______．
2. 若实系数方程 的一个根是 ，则 __________．
3. 函数 的最小正周期 _________.
4. 已知平面向量 ， ，且 ，实数 的值为 _____．
5. 函数 的反函数为 ______．
6. 等比数列 的首项 ，前 项和为 ，若 ，则 ______．
7. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______．
8. 已知 是常数，若 且 ，则
___________.
9. 已知实数 x，y满足 ，则 的最大值为______．
10. 如图所示，奥林匹克标志由五个互扣的环圈组成，五环象征五大洲的团结.若从该奥林匹克标志的五个
环圈中任取 2个，则这 2个环圈恰好相交的概率为___________.
11. 设函数 ，若 是函数 的最大值，则实数 的取值范围为_______．
12. 过曲线 上的点 向圆 ： 作两条切线 ， ，切点为 ， ，且
，若这样的点 有且只有两个，则实数 的取值范围是__________．
二．选择题（每题 5分，共 20 分）
13. 已知 ，则下列四个条件中，使 成立的必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
14. 如果 的平均数 ，方差 ，则 的平均数和方差分别为（
）
A. 5，5 B. 5，4 C. 4，3 D. 4，2
15. 直线 的参数方程为 (为参数)上的点 对应的参数是 ，则点 与 之间的距离是（
）
A. B. C. D.
16. 在数列 中，对任意 N*，都有 为常数 ，则称 为“等差比数列”下面对“等
差比数列”的判断正确的是（ ）
A. 可能为
B. 等差数列一定是等差比数列
C. 等比数列一定是等差比数列
D. 通项公式为 的数列一定是等差比数列
三．解答题（17~19 题每题 14 分，20 题16 分，21 题18 分，共 76 分）
17. 如图所示，在长方体 中， ， ， 是棱 上
的
点，且
．
（1）求三棱锥 的体积；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值．
18. 在 中，角
的
对边分别为 ，已知 .
（1）求角
的
大小；
（2）若 ，求 的面积 的最大值，并判断当 最大时 的形状．
19. 冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京 2022 年冬
奥会、冬残奥会，带动我国 3亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种
产品的年固定成本为 300 万元，每生产 千件，需另投入成本 （万元）.当年产量低于 60 千件时，
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