上海市七宝中学2022-2023学年高二下学期开学摸底数学试题 含解析

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七宝中学 2022 学年第二学期高二开学练习
数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分）考生在答题纸相应编号的空格内直接填写结
果.1-6 题每个空格填对得 4分，7-12 题每个空格填对得 5分，否则一律得零分.
1. 若直线 与直线 平行，直线 的斜率为 ，则直线 的倾斜角为__________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据两直线平行，倾斜角相等即可.
【详解】直线 的斜率为
所以直线 的倾斜角为 ，
直线 与直线 平行
所以直线 的倾斜角为 .
故答案为：
2. 设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 ___________.
【答案】6
【解析】
【分析】利用等差数列前 n项和的公式即可.
【详解】
.
故答案为：6.
3. 等比数列 中， ，则 ___________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据等比数列通项公式得 ， ，进而根据对数运算求解即可.
【详解】解：因
为
等比数列 中， ，
所以， ，解得 ，
所以， ，
所以， .
故答案为：
4. 长 方 体 的 底 面 为 边 长 为 1的 正 方 形 ， 高 为 2， 则 集 合
中元素的个数为____________个.
【答案】1
【解析】
【 分 析 】 以 为 坐 标 原 点 ， 建 立 空 间 直 角 坐 标 系 ， 利 用 向 量 的 数 量 积 可 得
，即可得答案.
【详解】解：以 为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，，，，，，，
因为 ，
则对任意 ， ，
均有 ，
所以集合 ，只有一个元素.
故答案为：1
5. 数列 的前 项和 ，则 ___________.
【答案】8
【解析】
【分析】利用 和 的关系即可.
【详解】 ，
，
.
故答案为：8.
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