上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期线上检测月考数学试题 含解析

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七宝中学 2021 学年第二学期高一年级 3月练习
数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 题，满分 60 分，每题 5分）
1. 已知角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴重合，终边在直线 上，则 =____
______
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据已知直线得到 的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出 的值，然
后根据二倍角余弦公式即可求解．
【详解】根据题意可知： ，
所以 ，
所以 .
故答案为： .
2. 函数 f(x)=sin22x的最小正周期是__________．
【答案】 .
【解析】
【分析】将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.
【详解】函数 ,周期为
【点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式､三角函数的最小正周期公式，属于基础题.
3. 设 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则角 =_____
_____.
【答案】
【解析】
【分析】根据正弦定理到 ， ，再利用余弦定理得到 ，得到答案.
【详解】 ，则 ， ，故 .
根据余弦定理： ，故 .
故答案为： .
【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理解三角形，意在考查学生的计算能力.
4. 已知 >0, ,直线 =和=是函数 图象的两条相邻的对称轴,
则= .
【答案】
【解析】
【详解】因为直线 =和=是函数 图象的两条相邻的对称轴，
所以 ，所以 ， ，所以 ，
又因为 是 的一条对称轴，
所以 ，而 ，所以 ．
5. 函数 的最大值为_________.
【答案】1
【解析】
【详解】由题意知： =
= =
= = ，即 ，因为 ，所以 的最大值为 1.
考点：本小题主要考查两角和与差的三角函数、三角函数的最值的求解，熟练公式是解答好本类
题目的关键.
6. 若向量 与 共线，且 ，则 ______．
【答案】0或2
【解析】
【分析】由题可知 与 相等或互为相反向量，据此即可求
【详解】 向量 与 共线，且 ，∴ 与 相等或互为相反向量，
当 与 相等时， ，
当 与 互为相反向量时， ．
故答案为：0或2．
7. 在 中，内角 所对
的
边分别为 ，已知 的面积为 ，
，则 的值为___________．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：因 ,故,由题设可得 ,
即,所 以 ,所 以
,应填 .
考点：余弦定理及三角形面积公式的运用．
【易错点晴】本题的设置将面积与余弦定理有机地结合起来,有效地检测了综合运用所学知识分析
问题和解决问题的能力.求解时先借助题设条件和三角形的面积公式及余弦定理探究出三边
的关系 及 ,先求出 ,
在运用余弦定理得到 .
8. 若不等式 对 恒成立，则 的值等于______．
【答案】
【解析】
【分析】作出 y＝ 在[－1，1]上的图像，作出符合题意的 y＝ 的图像即可求
出a、b，从而得到答案．
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