上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题

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2021 学年七宝中学高一第二学期期中数学试卷
一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分）只要求直接填写结果，第 1~6 题每个空格
填对得 4分，第 7~12 题每个空格填对得 5分，否则一律得零分.
1. 函数 的严格单调递增区间为_____________.
2. 函数 的最小正周期是_________.
3. 若 可化为 ，则 _______.
4. 已知向量 ，则 ________.
5. 在 中，已知 ，则
的
外接圆半径 ________.
6. 已知 ，则 在 方向上的投影为_____________.
7. 在 中， ，则 的形状为____________.
8. 函数 的图像关于直线 对称，则实数 的值为__________．
9. 在△ABC 中， ， ，M为AC 的中点，P在线段 AB 上，则 的最小
值为________
10. 已知两个函数 的图象相交于 两点，若动点 满足
，则 (为坐标原点)的最小值为________.
11
.
对于函数 ，有以下 4个结论：
① 函数 的图象是中心对称图形；
② 任取 ， 恒成立；
③ 函数
的
图象与 轴有无穷多个交点，且任意两相邻交点的距离相等；
④ 函数 与直线 的图象有无穷多个交点，且任意两相邻交点间的距离相等.
其中正确的结论序号为_______________.
12. 非零向量 满足 ，则 的最小值为_______.
二、选择题（本大题共有 4题，满分 20 分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答
题纸的相应编号上填选项，选对得 5分，否则一律得零分.
13. 已知 ，则 是 的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非
必要条件
14. 若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个
函数： ， ， ， ，
则“同形”函数是（ ）
A. 与B. 与C. 与D. 与
15. 在 中，已知 ，设 以下说法错误的是（ ）
A. 若 有两解， B. 若 有唯一解，
C. 若 无解， D. 当 ， 外接圆半径为 10
16. 若 是 外接圆圆心， 是 的内角，若 ，
则实数 的值为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共有 5题，满分 76 分，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题
务必写在答题纸上规定位置）
17. 已知两个不平行的向量 的夹角为 ，且 .
（1）若 与 平行，求 的值；
（2）若 ，当
的
最小时，求向量 与 的夹角.
18. 已知 ，函数 .
（1）求函数 的最小正周期及对称轴方程；
（2）将函数 按照 的方向平移后得到的函数是奇函数，求 最小时的 .
19. 某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如
图所示，其中扇形 的半径为 10， 交
于M，交 于 C，且 ，设 ，
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