上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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上海市七宝中学 2021-2022 学年高一下期末考试
数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 三条互相平行的直线最多可确定____个平面．
【答案】3
【解析】
【分析】讨论三条直线的位置关系即可得到答案.
【详解】解：若三条直线在同一个平面内，则此时三条直线只能确定一个平面，
若三条直线不在同一个平面内，则此时三条直线能确定三个平面，
所以三条互相平行的直线最多可确定 3个平面.
故答案为：3.
2. 若复数 满足 ，则 的虚部为___.
【答案】
【解析】
【分析】先根据复数的模以及除法法则化复数为代数形式，即得结果.
【详解】
因此 的虚部为 .
【点睛】本题考查复数的虚部、模以及除法法则，考查基本分析求解能力，属基础题.
3. 若圆锥的侧面展开图是半径为 4 的半圆，则此圆锥的体积为______．
【答案】
【解析】
【分析】利用圆锥的侧面展开图，求出圆锥的底面周长，然后求出底面半径，求出圆锥的高，即可求出圆
锥的体积．
【详解】圆锥的侧面展开恰为一个半径为 4的半圆，所以圆锥的底面周长为： ，底面半径为：2，圆锥
的高为： ；圆锥的体积为： 故答案为
【点睛】本题是基础题，考查圆锥的侧面展开图，利用扇形求出底面周长，然后求出体积，考查计算能力 ，
常规题型．
4. 将复数化为三角形式： ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据复数的三角表示的定义计算即可.
【详解】解：复数 中， ，设 为复数的辐角主值，
又
所以 .
故答案为： .
5. 若正四棱柱 的底面边长为 1，直线 与底面 所成角的大小是 ，则
到底面 的距离为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据正四棱柱的几何性质由直线 与底面 所成角的大小是 ，确定线段 的长，
则则 到底面 的距离即可求.
【详解】解：如图，连接
正四棱柱 的底面边长为 1，则 ，所以
且 底面 ，则直线 与底面 所成角即
则
则在正四棱柱 中， 到底面 的距离为即 到到底面 的距离
.
故答案为： .
6. 如下图所示，梯形 是水平放置的平面图形 的直观图（斜二测画法），若
， ，则四边形 的面积是_____．
【答案】10
【解析】
【分析】根据直观图画法
的
规则，确定原平面图形四边形 ABCD 的形状，求出底边边长以及高，然后
求出面积．
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