上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

3.0 envi 2024-11-25 4 4 595.65KB 7 页 3知币
侵权投诉
上海市七宝中学 2021-2022 学年高一下期末考试
数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 三条互相平行的直线最多可确定____个平面．
2. 若复数 满足 ，则 的虚部为___.
3. 若圆锥的侧面展开图是半径为 4 的半圆，则此圆锥的体积为______．
4. 将复数化为三角形式： ______．
5. 若正四棱柱
的
底面边长为 1，直线 与底面 所成角的大小是 ，则
到底面 的距离为______．
6. 如下图所示，梯形 是水平放置的平面图形 的直观图（斜二测画法），若
， ，则四边形 的面积是_____．
7. 正四棱锥的相邻两侧面所成二面角的大小的取值范围是_______．
8. 已知关于 的方程 的两根为 、 .若 ，则实数 的值是______．
9. 已知正六棱柱 各棱长均为 2，如果一只小蚂蚁从 沿表面移动到 时，其最
短路程为______．
10. 有以下 4个命题：（1）底面是正多边形的棱锥是正棱锥，（2）侧棱和底面所成的角都相等，侧面和底
面所成锐二面角也都相等的三棱锥是正三棱锥，（3）底面是正方形，侧面都是等腰三角形的棱锥是正四
棱锥，（4）四个面都是全等三角形的四面体是正四面体．其中正确的命题有_______．（写出所有正确的
序号）
11. 在 中， ， 为 的中点，过点 的直线分别交直线 、 于不同的两点 、
．设 ， ，复数 ，则 取到的最小值为__．
12. 为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形 的直角边 所在直线与 都垂直，斜边
以直线 为旋转轴旋转，有下列结论：
① 当直线 与 成 角时， 与 成 角；
② 当直线 与 成 角时， 与 成 角；
③ 直线 与 所成角的最小值为 ；
④ 直线 与 所成角的最大值为 ．
其中正确的是__________(填写所有正确结论的编号)
二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）
13. 设 ，则 是 为纯虚数的（ ）
A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
14. 一个棱锥所有的棱长都相等，则该棱锥一定不是（ ）
A. 正三棱锥 B. 正四棱锥 C. 正五棱锥 D. 正六棱锥
15. 非零复数 、 在复平面内分别对应向量 、 （
为
坐标原点），若 ，则（
）
A. 、 、 三点共线 B. 是直角三角形
C.
是
等边三角形 D. 以上都不对
16. 已知四面体 的棱 平面 ，且 ，其余的棱长均为 2，有一束平行光线垂直于平面
，若四面体 绕 所在直线旋转，且始终在平面 的上方，则它在平面 内影子面积的最小值
为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共 5题，满分 76 分）
17. 给定不共面的 4点，作过其中 3个点的平面，所有 4个这样的平面围成的几何体称为四面体（如图所
示），预先给定的 4个点称为四面体的顶点，2个顶点的连线称为四面体的棱，3个顶点所确定的三角形称
为四面体的面．求证：四面体中任何一对不共顶点的棱所在的直线一定是异面直线．
（1）请你用异面直线判定定理证明该结论；
（2）请你用反证法证明该结论．
18. 如图，四棱柱 的底面 是正方形，O为底面中心， 面 ，
.
上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题.docx

共7页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：分省 价格：3知币 属性：7 页 大小：595.65KB 格式：DOCX 时间：2024-11-25

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 7
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注