上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期开学摸底测试数学试题 含解析

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2022 学年第二学期高一开学测试
数学试卷
一 填空题（本大题共､12 题，满分 54 分）只要求直接填写结果，第 1~6 题每个空格填对得 4
分 第､7~12 题每个空格填对得 5分，否则一律得零分.
1. 角 是第二象限角， ，则 ___________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】依题意，求出 ，利用正弦二倍角公式求解即可.
【详解】因为角 是第二象限角， ，
所以 ，
所以 ，
故答案为： .
2. 经过 50 分钟，钟表的分针转过___________弧度的角.
【答案】
【解析】
【分析】由角的定义和弧度制的定义即可求得答案.
【详解】根据题意，分针转过的弧度为 .
故答案为： .
3. 已知 ，则 的值为___________.
【答案】
【解析】
【分析】由题意可知， ，利用诱导公式可求解.
【详解】依题意， .
故答案为：
4. 已知扇形的圆心角为 ，弧长为 ，则扇形的面积为___________.
【答案】
【解析】
【分析】利用圆心角和弧长求出半径，根据扇形面积公式求解即可.
【详解】依题意，扇形的半径 ，
所以扇形的面积 ，
故答案为： .
5. 化简 sin2α＋sin2β－sin2αsin2β＋cos2αcos2β＝______.
【答案】1
【解析】
【详解】原式＝sin2α(1－sin2β)＋sin2β＋cos2αcos2β＝sin2αcos2β＋cos2αcos2β＋sin2β＝cos2β(sin2α＋cos2α)＋
sin2β＝1.
6. 把 化为 ， 的形式：________
【答案】
【解析】
【分析】利用辅助角公式将 转化为 即可.
【详解】因为 ，
所以 形式即为 .
故答案为： .
【点睛】本题考查辅助角公式的简单应用，难度较易.注意
.
7. 在 中，内角 A，B，C所对的边分别是 a，b，c，已知 ，则 ___________.
【答案】
【解析】
【分析】根据 ，由正弦定理得到 ，再由 ，得到 ，然后由二倍角公
式求解.
【详解】解：因为 ，
所以由正弦定理得： ，
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