上海市七宝中学2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题 含解析

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上海市七宝中学 2021-2022 学年高一下 5月月考
数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 设复数 满足 ，其中 是虚数单位，则 ___________．
【答案】－3
【解析】
【分析】利用复数的除法运算化简复数 ，即可求解.
【详解】由 可得： ，
所以 ，
故答案为： .
2. 已知向量 ， ，若 ，则实数 m=___________.
【答案】-1
【解析】
【分析】根据向量的线性运算和向量垂直的坐标表示可得答案．
【详解】因为向量 ， ，
所以 ，又 ，所以 ，解得 .
故答案为：-1.
3. 命题“如果 ， ， ， ，且 与 不重合，那么 ”是______命题．
（填“真”或“假”）
【答案】真
【解析】
【分析】由 ， ， ， 可得两平面不平行，又题干中 与 不重合，故可得 与
相交，交线为 AB.
【详解】因为 与 不重合，又 ， ， ， ，故 与 不平行，
则 与 相交，交线为 AB，从而 ，
所以此命题是真命题.
故答案为：真
4. 已知直线 ， 和平面 满足 ， ，则 与 的位置关系为______．
【答案】异面或平行
【解析】
【分析】 ， ，则 与 没有公共点，所以 与 异面或平行
【详解】如图所示， ，
则则 与 没有公共点，所以 与 异面或平行
故答案为：异面或平行
5. 已知 ， ，则满足条件的 x=______(结果用反三角记号表示)
【答案】
【解析】
【分析】由反余弦函数直接求解.
【详解】依题意可得 .
故答案为： .
6. 已知复数 满足 ，则 ______．
【答案】2
【解析】
【分析】由题得 ，两边取模可得结果.
【详解】由 得 ，两边取模得 ，即 ，所以 .
故答案为：2.
7. 在空间中，三个平面最多能把空间分成______部分．
【答案】8
【解析】
【分析】根据平面与平面的位置关系，结合题意，从而可得到结果．
【详解】三个平面两两平行时，可以把空间分成 4部分，如图 1；
三个平面中恰有两个平面平行时，可把空间分成 6部分，如图 2；
三个平面两两相交于一条直线时，可以把空间分成 6部分，如图 3；
三个平面两两相交于三条直线，且三条直线互相平行时，可以把空间分成 7部分，如图 4；
三个平面两两相交于三条直线，且三条直线交于一点时，可以把空间分成 8部分，如图 5，
所以空间中的三个平面最多能把空间分成 8部分．
故答案为：8．
8. 设 ，若 是关于
的
方程 的一个虚根，则 的取值范围是____.
【答案】
【解析】
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