上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题 含解析

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2021-2022 年七宝中学高二下期中
一、填空题
1. 在等比数列 中，若 ， ，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】设公比为 ，根据题意求得 ，再求 即可.
【详解】设等比数列的公比为 ，由题可知 ，故 .
故答案为： .
2. __________．
【答案】
【解析】
【分析】利用极限运算方法直接计算即可.
【详解】 .
故答案为： .
3. 若函数 在 处取极值，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】利用极值点定义可得 ，由此求得 ；验证可知 时满足题意.
【详解】 ，又 在 处取极值， ， ；
当 时， ， ，
则当 时， ；当 时， ；
在 上单调递减，在 上单调递增，
在
处取极值，满足题意； .
故答案为： .
4. 甲盒子中有 3个不同的红球，乙盒子中有 7个不同的白球，某同学要在甲盒或乙盒中摸一个球，
则不同的方法有__________．
【答案】
【解析】
【分析】某同学要在甲盒或乙盒中摸一个球,情况 1：在甲盒中摸，有 3个不同的红球，所以有 3
种不同的方法；情况 2：在乙盒中摸，有 7个不同的白球，所以有 7种不同的方法；由分类加法计
数原理可求得所有不同的方法.
【详解】由题意得，在甲盒摸球时有种 不同的方法，在乙盒中摸球时有 种不同的方法；某同学
要在甲盒或乙盒中摸一个球，则不同的方法共有 种.
故答案为： .
5. 曲线 在点 处的切线与 轴交点坐标为__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用导数几何意义可求得切线斜率，进而得到切线方程；令 即可求得所求点坐标.
【详解】 ， 曲线在 处的切线斜率 ，
切线方程为： ，即 ，令 ，解得： ，
切线与 轴交点坐标为 .
故答案为： .
6. 已知无穷等比数列 的前 项和 ，则 的各项和为__________．
【答案】
【解析】
【分析】利用极限的思想可直接求得结果.
【详解】 ， .
故答案为： .
7. 从1，2，3，4，9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则可以得到__种不同的对
数值.
【答案】9
【解析】
【分析】
根据题意，结合对数的运算性质，列出所有满足题意的可能，即可得答案.
【详解】当构成的对数式含有 1时，即真数为 1，底数可为 2,3,4,9，得到的对数值均为 0；
当构成的对数式不含 1时，有（2,3）、（3,2）、（2,4），（4,2），（2,9），（9,2），（3,4），
（4,3），（3,9），（9,3），（4,9），（9,4）共 12 种，
其中 log23＝log49，log24＝log39，log32＝log94，log42＝log93，重复 4个，有 12 4﹣＝8个；
综上，可以得到 1+8＝9种不同的对数值，
故答案为：9.
8. 设数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的通项公式为_____
_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据 可得 ，由此可证得数列 是等比数列，由此可得 ；
利用 与 的关系可求得 .
【详解】由 得： ，即 ，
又 ， 数列 是以 为首项， 为公比的等比数列， ；
当 时， ；
当 时， ；
经检验： 不满足 ；
故答案
为
：.
9. 用 表示不超过 x的最大整数，如 ， ．如果定义数列 的通项公式为
，则 __________．
【答案】
【解析】
【分析】根据定义找出数列 的分布特点，进而求出其前 6n项的分布，再代入求和公式即可.
【详解】∵ ，
∴ ，
，
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