上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

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2021-2022 年七宝中学高二下期中
一、填空题
1. 在等比数列 中，若 ， ，则 __________．
2. __________．
3. 若函数 在 处取极值，则 __________．
4. 甲盒子中有 3个不同的红球，乙盒子中有 7个不同的白球，某同学要在甲盒或乙盒中摸一个球，
则不同的方法有__________．
5. 曲线 在点 处的切线与 轴交点坐标为__________．
6. 已知无穷等比数列 的前 项和 ，则 的各项和为__________．
7. 从1，2，3，4，9这五个数中任取两个数分别作为对数的底数和真数，则可以得到__种不同的对
数值.
8. 设数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的通项公式为_____
_____．
9. 用 表示不超过 x的最大整数，如 ， ．如果定义数列 的通项公式为
，则 __________．
10. 近期，上海加大疫情的防控力度，上海疫情隔离点逐渐增多，如图所示， 、 、 、 为上
海某地四个隔离点，为了方便食物供应，现在要建造三座桥，将这四个隔离点连接起来，则不同
的建桥方法有_________种．
11. 记数列
的
前 项和为 ， ，下列三个命题中错误的序号有_________．
① 若 （非零常数 满足 ， ），则数列 为等比数列；
② 若数列 为等比数列，则 ， ， ，…仍为等比数列；
③ 为严格递增数列是 为严格递增数列
的
必要非充分条件．
12. 已知数列 的首项 ，且满足 对任意 都成立，则
能使 成立的正整数 的最小值为_________．
二、选择题
13. 已知函数 在 处导数
为
，则 等于（ ）
A. B. C. D. 0
14. 对于不等式 ＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法
的
证明过程如下：
（1）当 n＝1时， ＜1＋1，不等式成立．
（2）假设当 n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即 ＜k＋1，则当 n＝k＋1时，
＝ ＜ ＝ ＝(k＋1)＋1，
∴n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法（ ）
A. 过程全部正确
B. n＝1验得不正确
C. 归纳假设不正确
D. 从n＝k到n＝k＋1的推理不正确
15. 某城市在中心广场建造了一个花园，花园分为 6个部分（如图所示），现要栽种 4种不同颜色
的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有多少种？（ ）
A. 72 B. 96 C. 120 D. 144
16. 已知等比数列 首项 ，公比为 ，前 项和为 ，前 项积为 ，函数
，若 ，给出以下结论：
① 为单调递增的等差数列；②使得 成立的 的最大值为 ．则（ ）
A. ① 正确，②正确 B. ① 正确，②错误
C. ① 错误，②正确 D. ① 错误，②错误
三、解答题
17. 公差非零的等差数列 的前 n项和为 ，若 是 ， 的等比中项， ．
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