上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题 含解析

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上海市七宝中学 2021-2022 学年高二下开学考
数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 在空间四点中，三点共线是四点共面的__条件．
【答案】充分不必要
【解析】
【分析】根据充分不必要条件的概念，结合空间点面位置关系判断即可.
【详解】空间四点中，若有三点共线，则第四点不论在线上，还是在线外，四点一定共面；反之，若空间
四点共面，不一定有三点共线，
所以，在空间四点中，三点共线是四点共面的充分不必要条件．
故答案为：充分不必要
2. 不共面的四点可以确定平面的个数是__．
【答案】4
【解析】
【分析】根据给定条件，确定四点中任意三点情况，再用列举法求解作答.
【详解】令 为不共面的四点，则这 4点中任意三个点都不在同一条直线上，
因此从四点中任取三个点都可以确定一个平面，
能确定一个平面的三点有：点 ，点 ，点 ，点 ，
所以不共面的四点可以确定平面的个数是 4.
故答案为：4
3. 点 关于直线 的对称点是__．
【答案】
【解析】
【分析】设出对称点，根据对称的性质列出方程即可求出.
【详解】设点 关于直线 的对称点是 ，
则有 ，解得 ，
故点 关于直线 的对称点是 .
故答案为： .
4. 圆 上的点到直线 的距离的最小值是__．
【答案】3
【解析】
【分析】由圆心到直线的距离减去半径求解即可.
【详解】圆 的圆心坐标为 ，半径为 2，
圆心到直线 的距离 ，
所以圆 上的点到直线 的距离的最小值是 ．
故答案为：
5. 已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是__．
【答案】
【解析】
【分析】根据投影向量结合向量的坐标运算求解.
【详解】由题意可得： ，
所以向量 在向量 上的投影向量为 ．
故答案为： .
6. 用“斜二测画法”画水平放置的长为 4、宽为 3的矩形，则其直观图的面积为_______.
【答案】
【解析】
【分析】求出原图面积，利用原图与直观图的面积比，即可求解.
【详解】根据题意，原图的面积为 ，由 ，可得其直观图的面积为 .
故答案为
【点睛】本题主要考查斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：
，属于基础题.
7. 已知圆柱的底面圆半径为 1，高为 2， 为上底面圆的一条直径， 是下底面圆周上的一个动点，则
△ 的面积的取值范围为_______
【答案】 ．
【解析】
【分析】讨论 在下底面圆周上的位置，确定不同位置上 的变化情况及其最值点，进而确定△
的面积的范围.
【详解】如图 1，上底面圆心记为 ，下底面圆心记为 ，
连结 ，过点 作 ，垂足为点 ，则 ，又 为定值 2，故 的
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