上海市七宝中学2021-2022学年高二下学期开学考数学试题

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上海市七宝中学 2021-2022 学年高二下开学考
数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 在空间四点中，三点共线是四点共面的__条件．
2. 不共面的四点可以确定平面的个数是__．
3. 点 关于直线 的对称点是__．
4. 圆 上的点到直线 的距离的最小值是__．
5. 已知空间向量 ， ，则向量 在向量 上的投影向量是__．
6. 用“斜二测画法”画水平放置的长为 4、宽为 3的矩形，则其直观图的面积为_______.
7. 已知圆柱的底面圆半径为 1，高为 2， 为上底面圆的一条直径， 是下底面圆周上的一个动点，则
△ 的面积的取值范围为_______
8. 在极坐标系中，曲线 与
的
公共点到极点的距离为__________
9. 已知矩形 ABCD，P为平面 ABCD 外一点，且 面 ABCD，M，N分别是 PC，PD 上的点，且
， ， ，则 ______.
10. 已知两条直线 和 ，有一动圆与 及 都相交，并且 、 被截在
圆内的两条弦长分别是 26 和24，则动圆圆心的轨迹方程是__．
11. 如图，在平行四边形 中， ，将平行四边形 沿对角
线 折成三棱锥 ，使平面 平面 ，在下列结论中：
① 直线 平面 ；
② 平面 平面 ；
③ 与 成角的大小为 ；
④ 棱 上存在一点到顶点 、 、 、 的距离相等；
⑤ 点 到平面 的距离为 ；
所有正确结论的编号是___________.
12. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，若椭圆上存在一点 使
，且 ，则 __．
二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）
13. 用一个平面去截正方体，所得截面可能是（ ）
A. 直角三角形 B. 直角梯形
C. 正五边形 D. 正六边形
14. 已知球 O，过其球面上 A，B，C三点作截面，若点 O到该截面的距离是球半径的一半，且
， ，则球 O的表面积为（ ）
A. B. C. D.
15. 曲线 C是平面内与两个定点 和 的距离的积等于常数 的点的轨迹，给出下列
三个结论：①曲线 C过坐标原点；②曲线 C关于坐标原点对称；③若点 P在曲线 C上，则 的面积
不大于 ，其中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③
16. 已知点 A，B关于坐标原点 O对称， ，以 M为圆心的圆过 A，B两点，且与直线 相
切，若存在定点 P，使得当 A运动时， 为定值，则点 P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
三、解答题（本大题共 5题，满分 76 分）
17. 设三棱柱 ， ， 平面 ， 、 分别为 、 的中点，
， ．
（1）求异面直线 与 所成角；
（2）求平面 与平面 所成的锐二面角的余弦值．
18. 已知直线 ，圆
（1）证明直线 与圆 恒相交；
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