上海市浦东中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题 含解析

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上海市浦东中学 2021-2022 学年高一下期末
数学试卷
一、填空题（本大题满分 48 分，本大题共有 12 题）
1. 是虚数单位，复数 _______．
【答案】
【解析】
【分析】根据复数除法的运算公式进行求解即可.
【详解】 ，
故答案
为
：
2. 已知扇形的圆心角大小为 ，半径为 2，则扇形的弧长为___________.
【答案】
【解析】
【分析】直接根据扇形的弧长公式求解即可．
【详解】
故答案为：
3. 已知向量 ， ，且 ，则 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据向量垂直与坐标间关系 计算即可.
【详解】因为 ，所以 ，解得
故答案为：
4. 已知复数 满足 ，则 _____．
【答案】3
【解析】
【分析】设复数 ，根据复数的乘方以及复数相等的概念，可得方程组，求得 ，根据复
数模的计算可得答案.
【详解】设复数 ，
由 可得 ，
故 ，即得 或 ，
故 或 ，
故或，
即 ，
故答案为：3
5. 命题：若 ，则 ，则命题为_______（填写：真命题或假命题）
【答案】假命题
【解析】
【分析】根据向量 和 ，两种情况进行判定，即可求解.
【详解】当向量 时，若 ，可得 ；
当向量 时，若 ，则 与 不一定共线，
所以命题为假命题.
故答案为：假命题
6. 已知向量 的夹角为 ， ， ，则 ______．
【答案】
【解析】
【分析】根据向量数量积定义以及向量模的定义即可求出结果.
【详解】解：因为向量 的夹角为 ， ， ，
所以 ，
因此， ，
故答案为： .
7. 已知 ， 方向上的单位向量为 ，则向量 在 方向上的投影向
量为_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据投影向量的定义求解即可得解.
【详解】由已知得 ，
故 在 上的投影向量为 .
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