上海市浦东中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题

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上海市浦东中学 2021-2022 学年高一下期末
数学试卷
一、填空题（本大题满分 48 分，本大题共有 12 题）
1. 是虚数单位，复数 _______．
2. 已知扇形
的
圆心角大小为 ，半径为 2，则扇形的弧长为___________.
3. 已知向量 ， ，且 ，则 _____．
4. 已知复数 满足 ，则 _____．
5. 命题：若 ，则 ，则命题为_______（填写：真命题或假命题）
6. 已知向量 的夹角为 ， ， ，则 ______．
7. 已知 ， 方向上的单位向量为 ，则向量 在 方向上的投影向
量为_____．
8. 若关于 的实系数一元二次方程 的一个根为 （ 为虚数单位），则 _____．
9. 在 中，若 ，则 的长为_____．
10. 已知 ， ，点 是线段 的一个三等分点且靠近点 ，则点 的坐标为______．
11. 函数 （ ）的部分图象如图所示，若将 图象上的所有点向右
平移 个单位得到函数 的图象，则函数 __．
12. 下列说法中正确
的
个数是__．
（1） ；
（2）若一个复数
是
纯虚数，则其实部不存在；
（3）虚轴上的点表示的数都是纯虚数；
（4）设 （ 为虚数单位），若复数 在复平面内对应的向量为 ，则向量 的模长为 2；
（5）若 ，则 对应的点在复平面内的第四象限．
二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）
13. “复数 为纯虚数”是“ ”的（ ）
A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件
C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件
14. 若 则 所在象限为
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
15. 在 中，已知 为 上的一点，且满足 ，则 （ ）
A. B. C. D.
16. 如图，四个棱长为 1的正方体排成一个正四棱柱， 是一条侧棱， 是上底面上其余
的八个点，则 的不同值的个数为（ ）．
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