上海市浦东新区进才中学2021-2022学年高一下学期4月期中阶段练习数学试题 含解析

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进才中学高一期中数学试卷
一、填空题
1. 若扇形的弧长和半径都是 3，则扇形的面积为______.
【答案】
【解析】
【分析】直接代入扇形面积公式进行求解.
【详解】由扇形面积公式可得： .
故答案为：
2. 点 是角 终边上一点，那么 ______.
【答案】 ##
【解析】
【分析】利用任意角三角函数的定义直接求解即可
【详解】因为点 是角 终边上一点，
所以 ，
故答案为：
3. 函数 的最大值是 ．
【答案】
【解析】
【分析】先将原式化简，得到 ，进而可得其最大值．
【详解】因为 ， ，
所以 ，当且仅当 时，取得最大值．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查求正弦型函数的最大值，熟记二倍角公式，以及正弦函数的性质即可，属于基础题
型．
4. 已知向量 ， 方向相反，且 ， ，则 在 方向上的数量投影为______.
【答案】-4
【解析】
【分析】根据给定条件，利用 在 方向上的数量投影的定义直接计算作答.
【详解】因向量 ， 方向相反，且 ， ，则 ，
所以， 在 方向上的数量投影是 .
故答案为：
5. 函数 的定义域为______.
【答案】 ，
【解析】
【分析】利用真数大于 0列出不等式，求出定义域.
【详解】由题意得： ，即 ，
所以 .
故答案为： ，
6. 在直角坐标系 中， 轴在正半轴上一点 依逆时针方向作匀速圆周运动，若点 一分钟转过角
， 分钟到达第三象限， 分钟回到原来位置，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】根据 分钟回到原来位置和 可知角速度可能为 、 和 ，根据 分钟到达第三
象限可确定角速度为 ，由此可得 .
【详解】由题意知：点 的角速度为 ，又 ， 或 或 ；
当 时，角速度为 ，则 分钟到达 的位置，不在第三象限，不合题意；
当 时，角速度为 ，则 分钟到达 的位置，位于第三象限，符合题意；
当 时，角速度为 ，则 分钟到达 的位置，位于第四象限，不合题意；
.
故答案为： .
7. 方程 在区间 上的解集为______.
【答案】
【解析】
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