上海市浦东新区川沙中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 含解析

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上海市川沙中学 2021-2022 学年高一下期中
数学试卷
一、填空题（本大题满分 36 分，本大题共有 12 题）
1. 函数
的
定义域为_____________________．
【答案】
【解析】
【分析】由 ，可得 ，结合正弦函数的性质，即可得到所求定义域．
【详解】解：依题意可得 ，
可得 ，解得 ， ，
所以函数的定义域为 .
故答案为： ．
2. 已知向量 ，若向量 ，则实数 _____.
【答案】
【解析】
【分析】直接根据向量平行得到 ，解得答案.
【详解】向量 ，由 得 ，所以 .
故答案为：
3. 已知复数 ，则复数 的虚部为_____.
【答案】
【解析】
【分析】根据复数乘法和除法运算法则化简 ，即可得到复数 的虚部.
【详解】 ，则复数
的
虚部为 .
故答案为： .
4. 若 ，则角 _____.
【答案】
【解析】
【分析】利用反三角函数解方程即可.
【详解】由于 表示 上正弦值等于 的一个锐角，且 ，故
.
故答案为： .
5. 在 中， ，则 的形状为_____.(填“锐角三角形”、“钝角三角形”
或“直角三角形”)
【答案】钝角三角形
【解析】
【分析】利用正弦定理和余弦定理求出 ，即可得到答案.
【详解】在 中， ，
由正弦定理得 ，所以 ， ，
由余弦定理得 ，
因为 ，所以 .故 的形状是钝角三角形.
故答案为：钝角三角形
6. 已知 ， ，向量 在 上的投影向量为__.
【答案】
【解析】
【分析】直接根据投影向量的概念计算得到答案.
【详解】向量 在 上的投影向量为 .
故答案为：
7. 已知两个单位向量 、 的夹角为 ，若向量 ，则 __.
【答案】
【解析】
【
分析】计算 ， ，计算得到答案.
【详解】由题意得 ，
所以 .
故答案为：
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