上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题 含解析

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上海市南洋模范中学 2021-2022 学年高一下期中
数学试卷
一、填空题（本大题满分 36 分，本大题共有 12 题）
1. 设点 是角 终边上的一点，且满足条件 ，则实数 __．
【答案】2
【解析】
【分析】结合正弦三角函数的定义即可列式求解.
【详解】由题意得 ，所以 ．
故答案为：2.
2. 若 ，则与 垂直的单位向量的坐标为_______________.
【答案】 或
【解析】
【详解】试题分析：与 垂直的单位向量的坐标为 则 解得 或
,故答案为 或 .
考点：（1）数量积判断两个平面向量的垂直关系；（2）单位向量.
3. 将 写成 的形式，其中 ，则 __．
【答案】
【解析】
【分析】结合三角恒等变换公式的逆运用即可求解.
【详解】因为 ，
所以 ．
故答案为： .
4. 已知 ，则 __．
【答案】 ##-0.25
【解析】
【
分析】根据已知等式进行凑角，利用和差公式展开结合商数关系式即可得所求.
【详解】解：因为 ，所以 ，
所以 ，则
，
所以 ．
故答案为： .
5. 若函数 的图象按向量 平移后，得到函数 的图象，则向量 __．
【答案】
【解析】
【分析】根据函数的平移方向和大小可得答案.
【详解】函数 的图象平移后，得到函数 的图象,
则要向左平移 1 个单位，向下平移 2 个单位
故
故答案为： .
6. 已知 在 所在平面内， ，则 是 的__心．
【答案】垂
【解析】
【分析】根据给定等式，利用向量数量积的运算法则，结合垂直关系的向量表示推理作答.
【详解】由 得： ，即 ，
则 ，
由 同理可得： ，
所以 是 的垂心.
故答案为：垂
7. 函数 的严格减区间是__．
【答案】 ．
【解析】
【分析】结合函数的定义域和复合函数的单调性即可求解.
【详解】令 ，则 为增函数，
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