上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
上海市南洋模范中学 2021-2022 学年高一下期中
数学试卷
一、填空题（本大题满分 36 分，本大题共有 12 题）
1. 设点 是角 终边上的一点，且满足条件 ，则实数 __．
2. 若 ，则与 垂直
的
单位向量的坐标为_______________.
3. 将 写成 的形式，其中 ，则 __．
4. 已知 ，则 __．
5. 若函数 的图象按向量 平移后，得到函数 的图象，则向量 __．
6. 已知 在 所在平面内， ，则 是 的__心．
7. 函数
的
严格减区间是__．
8. 已知 ， ，则向量 在向量 方向上的投影是__________．
9. 已知两个不相等的非零向量 、 ，两组向量 、 、 、 和 、 、 、 均由 2个 和 2
个 排列而成，记 ，则 最多有__个不同的值．
10. 设 ，函数 ，若方程 有且只有两个不相等的实
数根，则 a的取值范围是_________
11. 如图，已知 是半径为 2圆心角为 的一段圆弧 上的一点，若 ，则 的值域是_
_________.
12. 在平面直角坐标系 中，起点为坐标原点的向量 满足 ，且 ，
（ ）．若存在向量 、 ，对于任意实数 ，不等式
成立，则实数 的最大值为___________．
二、选择题（本大题满分 12 分，本大题共有 4题）
13. 若在 中， 是 的（ ）条件
A
.
充分非必要 B. 必要非充分
C. 充要 D. 既非充分又非必要
14. 下列等式中不恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
15. 定义运算： ，对于函数 和 ，把函数 在闭区间 上的最大
值称为 与 在闭区间 上的“绝对差”，记为 ，则
A
.
B. C. 1 D.
16. 已知 、 、 、 是同一平面上不共线的四点，若存在一组正实数 、 、 ，使得
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