上海市南洋模范中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题 含解析

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上海市南洋模范中学 2021-2022 学年高一下开学考
数学试卷
一、填空题（本大题满分 36 分，本大题共有 12 题）
1. 已知集合 A={x|-2<x<1}，B={x|-1<x<3}，则 A∪B=_________.
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用并集的运算求解.
【详解】因为集合 A={x|-2<x<1}，B={x|-1<x<3}，
所以 A∪B={x|-2<x<3}，
故答案为：
2. 函数 的定义域是___________
【答案】（-1，1）
【解析】
【分析】解不等式 即得函数的定义域.
【详解】由题得 ，所以 .
所以函数的定义域为（-1，1）.
故答案为：（-1，1）
【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握
水平，属于基础题.
3. 化简 __．
【答案】
【解析】
【分析】依据诱导公式对原式进行化简计算.
【详解】 ．
故答案为： .
4. 设 ，其中 ，若 ，则 __．
【答案】1
【解析】
【分析】直接代入 ， 结合诱导公式即可得到答案.
【详解】 ，
即 ，
则 ．
故答案为：1.
5
.
若 ，则 __．
【答案】1或
【解析】
【分析】运用倍角公式计算.
【详解】由题意 ，所以 或 ，
所以 或 ；
故答案为：1或 .
6. 若不等式 对任意实数
x
恒成立，则实数 的取值范围是_____．
【答案】[ 1﹣，]
【解析】
【 详 解 】 因 为 ，所 以 ，因 此
点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求
解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、
渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．
7. 设 为实数，函数 是奇函数，则 __．
【答案】
【解析】
【分析】根据 可求 ，再由 时 可求解.
【详解】因为 是奇函数，所以 ，所以 .
当 时， ．
故答案为: .
8. 已知函数 ，若函数 g(x)=f(x)-k有两个不同的零点，则实数 k的取值范围是____
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