上海市南洋模范中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题 含解析

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上海市南洋模范中学 2021-2022 学年高二下期中
数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 抛物线 的焦点坐标是______.
【答案】
【解析】
【分析】将抛物线的方程化为标准形式，即可求解出焦点坐标.
【详解】因为抛物线方程 ，焦点坐标为 ，且 ，
所以焦点坐标
为
，
故答案为： .
2. 直线 的倾斜角的取值范围是_______.
【答案】
【解析】
【分析】根据直线斜率 ，可知 ，结合 可求得结果.
【详解】由 知：直线斜率 ，
设直线倾斜角为 ，则 ，又 ， .
故答案为： .
3. 圆 的过点 的切线方程为_____________.
【答案】
【解析】
【分析】因为点 在圆上，所以过 点的切线和 (圆心) 垂直，求出斜率，用点斜式求出方程.
【详解】根据题意，圆 的圆心为 ，半径 ，点 在圆上,则,则切线
的斜率 ,则切线的方程为 ,变形可得 ;
故答案为:
4. 若双曲线 (，)的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率 ______．
【答案】
【解析】
【分析】由题知 ，再根据离心率公式求解即可.
【详解】解：双曲线 (，)的渐近线方程为 ，
所以，双曲线的焦点在 轴上，且
所以，双曲线的离心率 ．
故答案为：
5. 已知点 ，则点 M关于直线 的对称点 的坐标是__．
【答案】
【解析】
【分析】设出点 M关于直线 的对称点 的坐标，根据对称的几何性质列出方程组，即可
求得答案.
【详解】设点 关于直线 的对称点 的坐标为 ，
则 ，解得 ， ，
故点 M关于直线 的对称点 的坐标是 ，
故答案为：
6. 已知直线 ， ， ，若它们不能围成三角形，则 的取值所
构成的集合为______
【答案】
【解析】
【详解】通过三条直线两两平行或重合，以及三条线经过同一点计算 的取值即可.
【点睛】当 与 平行或重合时， ，
当 与 平行或重合时， ，得 ，
当 与 平行或重合时， ，此时无解；
当三条线经过同一点时，联立 得 ，
将 代入 得 ，
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