上海市南汇中学2022届高三下学期期中数学试题
上海市南汇中学 2021-2022 学年高三下期中数学试卷
一、填空题（本大题共有 12 小题，满分 54 分，第 1-6 题每题 4分，第 7-12 题每题 5分）
1. 设 是虚数单位， 是实数，若 是实数，则 __．
2. 若 ，则 =_________．
3. 函数 的定义域是_________．
4. 幂函数 的图象过点 ，则 的值__．
5. 设 满足约束条件 ，则 的最大值为__．
6. 已知某圆锥体
的
底面半径 ，沿圆锥体的母线把侧面展开后可得到圆心角为 的扇形，则该圆
锥体的体积是______
7. 若 展开式的第 3项为 288，则 ________
8. 一副扑克牌(有四色，同一色有 13 张不同牌)共52 张．现随机抽取 3张牌，则抽出的 3张牌花色各不相同
的概率为_____．
9. 函数 的部分图象如图所示，则 ____.
10. 已知函数 ，若存在实数 、 （ ），使得 ，则实数 的
取值范围为________.
11. 已知定点 ，动点 在圆 上，点 关于直线 的对称点为 ，向量
是坐标原点，则 的取值范围是___________.
12. 已知数列 满足： ， ，记数列 的前 项和为 ，若
对所有满足条件的列数 ， 的最大值为 ，最小值为 ，则 ________.
二、选择题（本大题共有 4小题，满分 20 分，每题 5分）
13. 已知 、 都是实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件
14. 以下能成为以行列式形式表示的直线方程 的一个法向量的是（ ）
A. B. C. D.
15. 某科研所共有职工 人，其年龄统计表如下：由于电脑故障，有两个数字在表格中不能显示出来，则
下列说法正确的是
年龄 38 39 40 41 42
人数 5 3 2
A. 年龄数据的中位数是 ，众数是
B. 年龄数据的中位数和众数一定相等
C. 年龄数据的平均数
D. 年龄数据的平均数一定大于中位数
16. 已知平面直角坐标系中两个定点 ， ，如果对于常数 ，在函数 ，
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